RMQ算法

最新推荐文章于 2024-07-03 22:43:54 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种高效查询区间最大最小值的算法。通过预处理建立二维数组F，存储不同长度区间的最大最小值，实现O(log n)的时间复杂度查询任意区间最值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

对于这个算法，是求区间里面的最大最小值，一般思想在区间for循环一遍找，但是访问区间次数多的话，且区间长度太长，这样时间复杂度都会太长，我认为就是做了一个预处理使得访问时间大大减短。

怎么才能够得到区间的最值？所以，如预处理区间的最大值，最小值也是类似的。用一个F二维数组F[ i ][ j ] 表示区间以 i 为起点长度为2^j次方长度的区间的最大值。这样处理了加入需要求（a,b）区间的最大值，因为F数组存最大值的区间长度为1 2 4 8 16 区间长度为2的n次方；比如你所求区间长度为7 你可以找前4个长度的区间与后4个长度的区间求最大值这样就可以得到你想要的区间的最大值。

那么如何得到 F这个数组？

void RMQ(int num) //预处理->O(nlogn)
{
	for(int j = 1; j < 20; ++j)//区间长度为2,4,8,16……先找区间长度为2 下一个区间长度为4就可以以长度为2的开始，这样就得到状态转移方程
		for(int i = 1; i <= num; ++i)   //i 表示区间的开始
			if(i + (1 << j) - 1 <= num)
			{
				F[i][j] = max(F[i][j - 1], F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
				F[i][j] = min(F[i][j - 1], F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
			}
}

这样便得到F数组比如求 [a,b] 这个区间的最大值，起点是a，长度是b-a+1，因为2^n等于长度 k=（int）log2（b-a+1）这代表的区间长度k的值一定小于区间长度但是一定大于等于区间长度的一半，所以

MAX区间（a，b）等于 Max（F[ a ][ k ] , F[ b-2^k+1 ][ k ]）;

与此类似的最小值与上述方法一样，就不再多说了。

希望一起共同学习，共同进步。相信努力就一定会有收获