Gym - 102267K Birthday Puzzle （状态压缩）（遍历子集的位运算）

最新推荐文章于 2021-06-20 00:15:36 发布

原创最新推荐文章于 2021-06-20 00:15:36 发布 · 543 阅读

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本文介绍了一种解决特定组合问题的方法，即计算一个整数集合所有非空子集的异或和。通过状态压缩技巧，利用位运算实现对所有子集的遍历并计算其异或和，适用于数据规模较小的情况。

参考来源

博客：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_43333395/article/details/96397197#commentBox

题目链接

http://codeforces.com/gym/102267/problem/K

题意

给你一个集合，问它的所有子集（不为空）的元素或了之后的和是多少。

理解

既然要求所有的子集的异或和，而这里n值又很小，O（2ⁿ）不会超时，所以直接遍历所有的子集，取或，求和，即可得到答案。

状态压缩挺暴力的，数据量比较大的时候，就要根据题意，排除不合法的方案，使一行的总方案数大大减少从而减少枚举。

一些操作

以下代码能够输出它的所有子集，如果不理解可以用这输出看一下。

外层循环 i 的值为 1 到 2ⁿ ，代表了所有取的情况（不取零个），从取一个元素到取所有元素，并且每一种取法（取x个）对应的所有方案都存在，做到不重不漏。

内层循环 j 遍历一遍数组，用 i & (1 << j ) 判断要取哪几个

for (int i = 1; i < (1 << n); i++)
{
    for (int j = 0; j < n; j++)
     if (i & (1 << j))
     {
         cout<<a[j]<<" ";
         //cout<<"i:"<<i<<" j:"<<j;
     }
     cout<<endl;
 }

代码

较慢的代码，但挺好理解

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[25];
ll cnt, num = 0;//这里要记得long long
void solve(int n)
{
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
    {
        cnt = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i & (1 << j))
                cnt = cnt | a[j];//某个子集内的所有元素取或
        num += cnt;//求和
    }
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    solve(n);
    printf("%lld\n", num);
    return 0;
}

另一份代码，用了更多的位运算，速度上会更快。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[25];
int main()
{	
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0;i < n;i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	
	int all = (1<<n);//2^n 
	int pos, t, tt;
	long long res = 0;
	
	for(int i = 1 ;i < all;i++)//遍历所有情况
	{
		pos = 0, t = 0, tt = i;
		while(tt)
		{
			if(tt & 1)
				t |= a[pos];
			tt >>= 1;
			pos++;
		}
		res += t;
	}
	printf("%lld\n", res);
	return 0;
}