poj 1019 Number Sequence

Number Sequence

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Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another.
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows:
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

题意：
有一串数字串，其规律为
1 12 123 1234 12345 123456 1234567 12345678 123456789 12345678910 1234567891011 123456789101112······k
输入位置n，计算这一串数字第n位是什么数字，注意是数字，不是数！例如12345678910的第10位是1，而不是10，第11位是0，也不是10。总之多位的数在序列中要被拆分为几位数字，一个数字对应一位。
思路：分组，把1看作第一组，12看作第二组，123看作第三组，...以此类推。
规律：第i组数字列的长度比第i-1组的长度大log10（i）+1。
给出一个位置n，先找出n在所对应组的下标pos，如8在所对应组的下标pos为2.再找出这个组中包括下标为pos的数，在这个数中取最终结果，详细见代码.

AC代码：
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

long long a[31269];   //保存第i组的序列长度
long long s[31269];  //保存前i组的序列长度
void table()
{
    s[1]=1;
    a[1]=1;
    for(int i=2; i<31269; i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;   //log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
}
int main()
{
    int t,n;
    table();
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        int i=1;
        while(s[i]<n) i++;   //确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组
        int pos=n-s[i-1];     //pos表示整个数字序列的第n个位置在第i组的下标

        //a[i]保存第i组的序列长度，将n所在组看成是整个数字序列时，a[i]表示下标包括pos的数前面的数的长度
        i=1;
        while(a[i]<pos)   //在n所在的组中从1开始遍历每个数
            i++;             //最后a[i]即为下标包括pos的数的长度,最后i即为n所在组下标包括pos的数
        cout<<i/(int)pow((double)10,a[i]-pos)%10<<endl;  //a[i]-pos表示i在pos位置之后长度，
                                                        //i/pow(10,a[i]-pos)表示使i舍弃pos位置之后的数字
                                                        //最后mod10即为所求
    }
    return 0;
}