<think>嗯，我现在得解决这个问题：给定一个整数数组nums和一个整数k，统计和为k的子数组的个数。子数组是连续的非空序列。那应该怎么做呢？
首先，我得理解问题。子数组是连续的，所以比如数组是[1,2,3]，那么子数组可能有[1], [2], [3], [1,2], [2,3], [1,2,3]。每个这样的子数组的和要等于k。我们的任务就是找出所有这样的子数组的数量。
那怎么高效地计算呢？如果直接暴力枚举所有可能的子数组，计算它们的和，然后统计等于k的数量，这样的时间复杂度会很高。比如数组长度为n的话，子数组的数量是n*(n+1)/2，时间复杂度是O(n²)，对于大的n来说可能不太行。所以需要更高效的方法。
这时候，我想到了前缀和的方法。前缀和数组prefix，其中prefix[i]表示nums数组中前i个元素的和（从0到i-1）。比如nums[0], nums[0]+nums[1],等等。这样，子数组nums[j...i]的和等于prefix[i+1] - prefix[j]。我们需要找到有多少对(j, i)，使得这个差值等于k。即prefix[i+1] - prefix[j] = k，也就是prefix[j] = prefix[i+1] - k。
那问题转化为，在遍历到每个i时，查看之前的前缀和中有多少个等于prefix[i+1] - k。这就可以用哈希表来记录之前出现的前缀和的次数。这样可以将时间复杂度降低到O(n)。
不过，这里需要注意初始化哈希表的时候，要预先存入prefix[0]=0的次数为1。例如，当当前前缀和刚好等于k时，prefix[i+1] -k就是0，这时候需要能找到这个初始值。例如，数组的前i+1个元素的和等于k，这时候需要计算到prefix[j]=0的情况，也就是j=0的时候。
举个例子，假设数组是[3,4,7,2,-3,1,4,2]，k=7。那前缀和数组应该是[0,3,7,14,16,13,14,18,20]。比如当i=0，前缀和是3，那么我们需要找prefix[j] = 3-7=-4，这时候哈希表中还没有-4，所以没有计数。接着当i=1，prefix是7，这时候要找7-7=0，哈希表中有0出现过一次，所以count加1。这时候子数组是前两个元素3+4=7。这样下去。
那具体的步骤应该是这样的：
1. 初始化一个哈希表，用来记录前缀和出现的次数。初始时，prefix=0出现了一次。
2. 遍历数组，计算当前的前缀和。
3. 对于当前前缀和，检查哈希表中是否存在current_prefix - k的值。如果有的话，就将对应的次数加到count中。
4. 然后将当前前缀和存入哈希表中，如果已经存在则次数加1，否则设为1。
这样就能在O(n)的时间复杂度内解决问题。
那具体到Python代码的话，该怎么实现呢？可能的结构是这样的：
初始化count=0，prefix_sum=0，hash_map={0:1}。然后遍历每个数在nums中：
对于每个num，prefix_sum += num。然后查看hash_map中是否存在prefix_sum -k，如果有的话，count += hash_map[prefix_sum -k]。然后将prefix_sum存入hash_map中，即hash_map[prefix_sum] = hash_map.get(prefix_sum, 0) + 1。
这样循环结束后，count就是所求的结果。
比如，例子中的k=7，数组是[3,4,7,2,-3,1,4,2]。初始时hash_map是{0:1}。第一个num是3，prefix_sum=3。检查3-7=-4是否在哈希表中，不在。所以count不变。然后把3加入哈希表，此时hash_map={0:1,3:1}。第二个num是4，prefix_sum=7。7-7=0，哈希表中0出现1次，所以count加1。然后存入7到哈希表，此时hash_map中的7的值是1。第三个num是7，prefix_sum=14。14-7=7，哈希表中7的值是1，所以count加1，此时count=2。然后存入14，此时哈希表里14是1。依次类推。直到最后，总共有多少符合条件的。
再比如，当数组是[1,1,1]，k=2。那应该有三个子数组：[1,1], [1,1], [1,1]（第二个和第三个元素？或者可能我记错了例子）。不过根据前缀和方法，当计算到prefix_sum=2时，查找是否有prefix_sum -k=0，此时哈希表中有0出现一次，所以count加1。然后prefix_sum=3的时候，查找3-2=1，此时哈希表中有1出现两次？或者需要看具体的步骤：
初始hash_map={0:1}。第一个num=1，prefix_sum=1。查找1-2=-1，没有。存入1。第二个num=1，prefix_sum=2。查找2-2=0，存在，count=1。然后存入2。第三个num=1，prefix_sum=3。查找3-2=1，此时哈希表中有1出现了一次吗？或者之前的情况：
步骤：
遍历到第一个元素：
prefix_sum=1。hash_map中找1-2=-1，没有。所以count不变。然后将1存入hash_map，此时hash_map={0:1, 1:1}。
遍历到第二个元素：
prefix_sum=2。找2-2=0，存在一次，count=1。然后将2存入hash_map，此时hash_map中2的值为1，所以现在hash_map={0:1,1:1,2:1}。
遍历到第三个元素：
prefix_sum=3。找3-2=1，hash_map中有1的值是1，所以count +=1 → 此时count=2。然后将3存入hash_map，现在hash_map中有3:1。所以总共有2次？但实际在这个例子中，正确的子数组数目应该是2：[1,1]（前两个）和 [1,1]（后两个）？或者第三个元素？
或者可能数组是[1,1,1]，k=2。正确的子数组是索引0-1，和为2；索引1-2，和为2。所以总共有2个，所以输出是2。那此时代码得到的是count=2，对吗？
或者可能还有其他情况？比如，当prefix_sum=3时，是否还有其他可能性？比如，当当前prefix_sum是3，而之前的某个prefix_sum是3-2=1。这时候，是否存在一个prefix_sum为1，对应的位置。比如，当在第三个元素处理时，prefix_sum=3，那么3-2=1。此时哈希表中，prefix_sum=1出现了一次，所以此时count会加1。因此总共有count=1+1=2，对吗？是的。那这时候是正确的。
那这说明代码是正确的。那这个例子是正确的。
那这个算法是正确的，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。
那现在需要把这个思路用Python代码实现。代码如下：
class Solution:
def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
count = 0
prefix_sum = 0
hash_map = {0: 1}
for num in nums:
prefix_sum += num
if (prefix_sum - k) in hash_map:
count += hash_map[prefix_sum - k]
hash_map[prefix_sum] = hash_map.get(prefix_sum, 0) + 1
return count
这样应该可以解决问题。比如在测试用例中，nums = [1,1,1], k=2的话，返回2。另一个例子nums = [3,4,7,2,-3,1,4,2], k=7的话，正确的结果应该是4？或者可能需要具体计算。或者可能这个算法能正确处理各种情况，包括负数或者0的情况。
比如当数组中有负数，比如nums=[1,-1,0], k=0。这时候子数组应该是哪些？比如：
子数组和为0的有：
[1,-1], [0], [1,-1,0], [-1,0]。所以总共有4个。那用这个算法是否能正确计算？
初始时hash_map={0:1}。第一个num=1，prefix_sum=1。检查1-0=1是否存在？不存在，count不变。存入hash_map中1:1。第二个num=-1，prefix_sum=0。检查0-0=0存在，count += hash_map[0] → count=1。然后存入0的次数变为2。第三个num=0，prefix_sum=0。此时检查0-0=0，此时hash_map中的0的值是2。所以count +=2 → count=3。然后存入0的次数变成3。此时总共有count=3？但实际正确的数目是4。这说明哪里出问题了？
或者，这时候可能我的分析有问题。例如，子数组的情况：
nums = [1, -1, 0]，k=0.
可能的子数组：
[1, -1] → sum 0
[-1, 0] → sum -1+0= -1？ 不对。或者这里可能我搞错了。让我们重新计算每个子数组的和：
索引0的子数组：1 → sum=1
索引1的子数组：-1 → sum=-1； [0:1] → 1 + (-1)=0 → sum=0
索引2的子数组：0 → sum=0； [1:2] → -1+0=-1； [0:2] →1 + (-1)+0=0.
所以总共有三个子数组和为0： [0:1] sum 0，索引2处的0，以及整个数组的和0。所以总共有3个。那根据算法，返回的是3，而用户认为可能应该是4？这时候可能需要重新分析。
那这时候，正确的答案应该是3吗？比如，当数组是[1,-1,0]，k=0时，正确的子数组数目是3吗？
是的。例如：
子数组：
[1,-1] → sum=0
[0] → sum=0
[1,-1,0] → sum=0
所以总共有3个。那根据算法，当处理到第三个元素的时候：
初始hash_map={0:1}
第一个元素处理：prefix_sum=1 → hash_map中存入1:1。count += hash_map[1 -0=1 -0？哦，k是0的话，每个步骤中的条件是prefix_sum -k等于prefix_sum -0 = prefix_sum。所以需要找出之前是否有prefix_sum等于当前prefix_sum -k →当前prefix_sum -0=当前prefix_sum。例如，当处理到第三个元素时：
第三个元素是0，prefix_sum变为0+0=0。此时，当前prefix_sum是0。所以需要查看hash_map中有多少prefix_sum等于0-0=0。此时，在hash_map中，之前的prefix_sum是0，并且出现的次数是2次（第一次是初始的0:1，第二次是当处理第二个元素后的prefix_sum=0，此时hash_map里的0被更新到2次）。所以此时count += hash_map.get(0, 0) → 2。然后处理第三个元素后的count是之前的count=1（当处理第二个元素时得到的）加上现在的2 → 总共3。所以最终返回3，是正确的。
这说明算法是正确的。那可能之前的例子中，用户可能犯了一个错误的分析，导致认为答案不正确，但实际上算法是正确的。所以这说明算法是正确的。
那这个算法是正确的，应该可以解决问题。</think>要解决统计整数数组中**和为k的子数组个数**的问题，可以通过**前缀和+哈希表**的方法高效实现。以下是详细的解决思路和代码实现：
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### 方法思路
1. **前缀和**：定义前缀和数组 $prefix$，其中 $prefix[i]$ 表示数组前 $i$ 个元素的和。子数组 $nums[j...i]$ 的和可以表示为 $prefix[i+1] - prefix[j]$。
2. **转换问题**：寻找满足 $prefix[i+1] - prefix[j] = k$ 的 $j$ 的个数，即等价于寻找 $prefix[j] = prefix[i+1] - k$ 的个数。
3. **哈希表优化**：用哈希表记录每个前缀和出现的次数，遍历时动态查询并更新哈希表，将时间复杂度降为 $O(n)$。
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### 解决代码
```python
from collections import defaultdict
from typing import List
def subarraySum(nums: List[int], k: int) -> int:
count = 0
prefix_sum = 0
# 哈希表记录前缀和出现的次数，初始化为前缀和0出现1次
hash_map = defaultdict(int)
hash_map[0] = 1
for num in nums:
prefix_sum += num # 计算当前前缀和
# 查找是否有前缀和为 (prefix_sum - k) 的记录
count += hash_map[prefix_sum - k]
# 将当前前缀和存入哈希表
hash_map[prefix_sum] += 1
return count
```
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### 代码解释
1. **初始化**：`count` 记录符合条件的子数组数量，`prefix_sum` 表示当前前缀和，`hash_map` 存储前缀和及其出现次数（初始时前缀和为0出现1次）。
2. **遍历数组**：
- 累加当前元素到 `prefix_sum`，得到新的前缀和。
- 检查哈希表中是否存在键 `prefix_sum - k`。若存在，说明存在若干个子数组的和为 `k`，将对应值累加到 `count`。
- 将当前前缀和存入哈希表，更新出现次数。
3. **返回结果**：最终 `count` 即为和为 `k` 的子数组个数。
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### 示例分析
以数组 $nums = [3, 4, 7, 2, -3, 1, 4, 2]$ 和 $k = 7$ 为例：
- 前缀和为 $3$ 时，查找 $3-7=-4$（不存在）。
- 前缀和为 $7$ 时，查找 $7-7=0$（存在1次），计数加1。
- 前缀和为 $14$ 时，查找 $14-7=7$（存在1次），计数再加1。
- 最终统计所有符合条件的情况，得到结果。
此方法高效处理了包含负数或零的复杂情况，确保时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。
本文探讨了如何计算一个给定长度的字符串中，连续子序列和为K的倍数的数量，通过求前缀和并使用哈希表来解决这一问题。
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