luogu1192 台阶问题

luogu1192  台阶问题

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题目描述

有N级的台阶，你一开始在底部，每次可以向上迈最多K级台阶（最少1级），问到达第N级台阶有多少种不同方式。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的仅包含两个正整数N，K。

输出格式：

输入文件stair.out仅包括1个正整数，为不同方式数，由于答案可能很大，你需要输出mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 2

输出样例#1：

8

说明

对于20%的数据,有N ≤ 10, K ≤ 3;

对于40%的数据，有N ≤ 1000;

对于100%的数据，有N ≤ 100000，K ≤ 100。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100003;
int a[N]={0};

int main(){
	int n,k;
	long long sum=0;
	cin>>n>>k;
	a[1]=1;
	for (int i=2; i<=k; i++){
		sum=(sum+a[i-1])%N;
		a[i]=(sum+1)%N;
	}
	for (int i=k+1; i<=n; i++){
		sum=(sum+a[i-1]-a[i-1-k])%N;   //前缀和
		if (sum<0) sum+=N;
		a[i]=sum;
	}
	cout<<a[n]<<endl;
	return 0;
}