codeup27952 阶乘尾连续0

codeup27952  阶乘尾连续0

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题目描述

        n的阶乘（n!）尾部有多少个连续的0。

输入

        一个正整数n（0<=n<=100000）。

输出

        一个整数。

样例输入

12

样例输出

2

分析

        如果学了高精度，就可以把阶乘求出来，再算出最后连续0，就可以AC了。但是没有学习高精度怎么办，把n的阶乘求出来吗？不要忘了int 范围，long long 范围，肯定存不下。

        思路：要想得到0，必须是2×5。以100！=1×2×3.....99×100  为例，每个因子分解的到的2的个数一定比5多（为何？自己想），那么答案就和100的因子有多少个5一样了。

        代码里第一个循环就是枚举n!的每个乘数；第二个循环，就是统计每个乘数提供5的个数。比如100！在×99时，99%5！=0，所以提供5的个数为0，×100时，100%5==0，ans++,因子变为20，20%5==0，再一次ans++,因子变为4，4%5！=0，第二个循环结束，ans加了2次，提供了2个5（100=5×5×2×2）。

代码

法一：两层循环

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n,ans=0;
	cin>>n;
	for (int i=5; i<=n; i+=5)
		for (int j=i; j%5==0; j/=5)
			ans++;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

法二：单层循环

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n,ans=0;
	cin>>n;
	while (n>0){
		ans += n/5;
		n /= 5;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}