买糖果问题

原创已于 2022-10-03 23:06:28 修改 · 348 阅读

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#c++

于 2022-10-02 13:57:33 首次发布

本文介绍了一道关于模拟购买糖果的编程题目，并给出了高效的解决方案。通过优化算法避免了大规模的数据处理带来的性能瓶颈，实现了时间复杂度为O(nlogt)级别的高效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n 个糖果店，围成一圈。

店铺按顺时针顺序从 1 到 n 编号，n 号店铺与 1 号店铺相邻。

第 i 号店铺的单个糖果售价为 ai 元。

李华拿着 T 元钱去购买糖果，具体购买过程如下：

初始时，他位于 1 号店铺。
如果他现有的钱足够在当前店铺购买一个糖果，他就会立即购买一个糖果，否则他将不会在当前店铺购买糖果。随后，不论他是否在当前店铺购买糖果，他都会按顺时针顺序前往下一个店铺。
他将不断重复过程 2，直到剩余的钱在所有店铺都买不起糖果为止。
请问，最终李华一共购买到多少个糖果。

输入格式
第一行包含两个整数 n,T。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an。

输出格式
一个整数，表示一共购买到的糖果数量。

数据范围
前 6 个测试点满足 1≤n≤10。
所有测试点满足 1≤n≤2×10^5，1≤T≤10^18，1≤ai≤10^9。

问题分析：具体的题意用代码都可以模拟出来，就是数据量大，O(n*（T/sum))量级会超时，要考虑优化问题。

……

有个小知识点：a>b>0,则有a%b<a/2

证明：首先当a>b>=a/2时，a%b<a/2;

其次if b<a/2时，a%b<b<a/2;

综上，a%b<a/2

……

Code:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int a[N];
int main(){
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    unsigned long long n,t;
    cin>>n>>t;
   unsigned long long res=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
    }
    
    while(true){
       unsigned long long cnt=0,all=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
           if(a[i]==-1)continue;
            if(t>=a[i]+all){
                all+=a[i];
                cnt++;
            }
            else{
                a[i]=-1;
            }
        }
        if(!all)break;
     res+=cnt*(t/all);
    t%=all;
    }
    cout<<res;
}

t%all<t/2,每次都可以把t变成<t/2,时间复杂度为O(nlogt)级别不超时