Mathematica验证威尔逊定理

Mathematica验证威尔逊定理

简介

介绍使用Mathematica和威尔逊定理判断素数。以及威尔逊定理的简要证明。

正文

step 1：

要验证威尔逊定理，首先我们需要一些准备。首先，如图代码验证同余方程x^2≡1(mod p)有且只有两个解，1和p-1。p为素数。

step 2：

接下来，我们要考虑如图方程(ab)≡1（mod p）。

使用FindInstance求出特解。

step 3：

通过代码验证，可知对于方程ab≡1(mod p)，a和b可以同时为1，同时为p-1，或者是不相等的两个数因此，除了1和p-1这两个解外，a和b是配对的。比如a=2时解出b=6，a=6时解出b=2。

step 4：

那么(p-1)!阶乘可以展开并配对处理如图。化去所有配对得1的项，(p-1)!模p与1*(p-1)同余。也就是与-1同余。