BZOJ[4516][Sdoi2016]生成魔咒 后缀数组+ST表+线段树

传送门ber~

首先感谢Sinogi大佬的耐心讲解及代码

题意就是每次加一个字符，统计本质不同的子串数量
正向添加字符不好做，考虑反着删字符
在正常情况下，删掉位置$i$的一个字符会减少$i$个子串($\sum _{j=1}^{j<=i} s_{j...i}$)
但是可能有一些子串没有被删干净，设$\sum_{j=1}^{j<=k} pre_j$，其中$pre$代表的前缀全在删除$i$之后的串中出现
也就是在删除$k$之前，会有一段区间不应该被减去
这段区间可以线段树维护，对时间开一个线段树，每个位置代表多减去的子串数量，要在统计时加回来
而这个$k$，只可能是$i$的前驱或是后继($SA[rk[i]\pm 1]$)，分别统计就可以了(因为有的已经被删过了所以要链表维护)
求任意两个串的LCP要用到ST表
flag：省选以后一定要学SAM QwQ

代码如下：

#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 100050
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c;
    do c=getchar(),f=c=='-'?-1:f; while(!isdigit(c));
    do x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); while(isdigit(c));
    return x*f;
}
typedef int iarr[N];
int n,m,top,x,y;
iarr a,b,buck,las,SA,rk,pre,nex,height,pw;
int f[N][25];
long long ans[N];
inline bool judge(int x,int y,int k){
    return las[x]==las[y] && las[x+k]==las[y+k];
}
inline void Radix_Sort(){
    for(int i=1;i<=m;i++) buck[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) buck[rk[las[i]]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++) buck[i]+=buck[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--) SA[buck[rk[las[i]]]--]=las[i];
    top=m=0;
}
inline void Get_SA(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        las[i]=i;rk[i]=a[i];
    }
    Radix_Sort();
    for(int i=1;m^n;i<<=1){
        for(int j=n-i+1;j<=n;j++) las[++top]=j;
        for(int j=1;j<=n;j++) if(SA[j]>i) las[++top]=SA[j]-i;
        Radix_Sort();
        for(int j=1;j<=n;j++) las[j]=rk[j];
        for(int j=1;j<=n;j++) rk[SA[j]]=judge(SA[j-1],SA[j],i)?m:++m;
    }
    for(int i=1,j=0;i<=n;i++,j=max(j-1,0)){
        while(a[i+j]==a[SA[rk[i]-1]+j]) j++;
        height[rk[i]]=j;
    }
}
inline void Get_ST(){
    pw[0]=1;
    for(int i=1;pw[i-1]<=n;i++) pw[i]=1<<i;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=height[i];
    for(int j=1;pw[j]<=n;j++)
        for(int i=1;i+pw[j-1]<=n;i++)
            f[i][j]=min(f[i+pw[j-1]][j-1],f[i][j-1]);
}
inline int RMQ(int i,int j){
    int k=log2(j-i+1);
    return min(f[i][k],f[j-pw[k]+1][k]);
}
struct Node{
    Node *ls,*rs;
    int addv,x,l,r,sum;
    Node():ls(NULL),rs(NULL),addv(0),x(0),sum(0){}
    inline void maintain(){
        sum=0;
        if(ls) sum+=ls->sum;
        if(rs) sum+=rs->sum;
    }
    inline void Pushdown(){
        ls->sum+=(ls->r-ls->l+1)*addv;
        ls->addv+=addv;
        rs->sum+=(rs->r-rs->l+1)*addv;
        rs->addv+=addv;
        addv=0;
    }
}*root;
void maketree(int l,int r,Node *&x){
    x=new Node;x->l=l;x->r=r;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    maketree(l,mid,x->ls);maketree(mid+1,r,x->rs);
}
inline void Add(int x,int y,int v,Node *k){
    if(x>y) return;
    if(k->l>=x && k->r<=y){
        k->sum+=(k->l-k->r+1)*v;
        k->addv+=v;
        return;
    }
    k->Pushdown();
    int mid=k->l+k->r>>1;
    if(mid>=y) Add(x,y,v,k->ls);
    else if(mid<x) Add(x,y,v,k->rs);
    else Add(x,y,v,k->ls),Add(x,y,v,k->rs);
    k->maintain();
}
inline int Query(int x,Node *k){
    if(k->l==k->r){
        return k->sum;
    }
    k->Pushdown();
    int mid=k->l+k->r>>1;
    if(mid>=x) return Query(x,k->ls);
    else return Query(x,k->rs);
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=b[i]=read();
    sort(b+1,b+n+1);
    m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
    Get_SA();Get_ST();
    maketree(1,n,root);
    ans[n]=1ll*n*(n+1)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i]=i-1;nex[i]=i+1;
        ans[n]-=height[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        x=RMQ(pre[rk[i]]+1,rk[i]);y=RMQ(rk[i]+1,nex[rk[i]]);
        Add(n-i-x+2,n-i+1,1,root);
        Add(n-i-y+2,n-i-x+1,1,root);
        pre[nex[rk[i]]]=pre[rk[i]];
        nex[pre[rk[i]]]=nex[rk[i]];
    }
    for(int i=n-1;i;i--){
        ans[i]=ans[i+1]-i-1;
        ans[i]+=Query(n-i,root);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%lld\n",ans[i]);
    }
    return 0;
}