Codevs[1227]方格取数2 费用流

Duan2baka

于 2017-12-20 20:59:10 发布

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本文介绍了一个基于最大费用流算法解决传K遍纸条问题的方法。通过将问题转化为图论中的网络流问题，并利用SPFA算法进行最短路径搜索，最终通过Dinic算法求解最大费用流，实现最小成本的传递方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codevs.cn/problem/1227/

题目大意：传k遍纸条

每个点拆成入和出，入向出连一条容量为1，费用为该点权值的边(表示选这个点，只能走一次)
再连一条容量为INF，费用0的边(选过就不再有贡献)
每个点的出向右和下的入连一条容量为INF费用为0的边
超级源连点(1,1)的入一条容量为k，费用0的边(传k遍)，点(n,m)的出连向超级汇，容量INF，费用0

跑最大费用流

代码如下：

#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define N 50020
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int S=50001;
const int T=50002;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char c;
    do c=getchar(),f=c=='-'?-1:f; while(!isdigit(c));
    do x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar(); while(isdigit(c));
    return x*f;
}
queue<int>q;
int n,k,x,cost,top=1;
int d[N],fir[N];
bool b[N];
struct Edge{
    int to,nex,k,v;
    Edge(int _=0,int __=0,int ___=0,int ____=0):to(_),nex(__),k(___),v(____){}
}nex[250005];
inline int GetNum(int x,int y){
    return (x-1)*n+y;
}
inline bool spfa(){
    for(int i=0;i<=n*n*2;i++)
        d[i]=-INF,b[i]=false;
    d[T]=-INF;
    d[S]=0;q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        b[x]=false;
        for(int i=fir[x];i;i=nex[i].nex)
            if(nex[i].k && d[nex[i].to]<d[x]+nex[i].v){///最大费用
                d[nex[i].to]=d[x]+nex[i].v;
                if(!b[nex[i].to]) b[nex[i].to]=true,q.push(nex[i].to);
            }
    }
    return d[T]!=-INF;
}
int dfs(int x,int v){
    if(x==T || !v){
        cost=cost+v*d[T];
        return v;
    }
    b[x]=true;
    int tmp=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nex[i].nex)
        if(!b[nex[i].to] && d[nex[i].to]==d[x]+nex[i].v && nex[i].k){
            int f=dfs(nex[i].to,min(v,nex[i].k));
            v-=f;nex[i].k-=f;nex[i^1].k+=f;tmp+=f;
            if(!v) break;
        }
    if(!tmp) d[x]=-INF;
    return tmp;
}
inline void Dinic(){
    while(spfa()) dfs(S,INF);
}
inline void add(int x,int y,int k,int v){
    nex[++top]=Edge(y,fir[x],k,v);
    fir[x]=top;
}
int main(){
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            x=read();
            add(GetNum(i,j),GetNum(i,j)+n*n,1,x);
            add(GetNum(i,j)+n*n,GetNum(i,j),0,-x);
            add(GetNum(i,j),GetNum(i,j)+n*n,INF,0);
            add(GetNum(i,j)+n*n,GetNum(i,j),0,0);
            if(i+1<=n){
                add(GetNum(i,j)+n*n,GetNum(i+1,j),INF,0);
                add(GetNum(i+1,j),GetNum(i,j)+n*n,0,0);
            }
            if(j+1<=n){
                add(GetNum(i,j)+n*n,GetNum(i,j+1),INF,0);
                add(GetNum(i,j+1),GetNum(i,j)+n*n,0,0);
            }
        }
    add(S,GetNum(1,1),k,0);add(GetNum(1,1),S,0,0);
    add(GetNum(n,n)+n*n,T,INF,0);add(T,GetNum(n,n)+n*n,0,0);
    Dinic();
    printf("%d",cost);
return 0;
}