数据结构---红黑树

w-小菜

于 2020-07-29 08:53:23 发布

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分类专栏：编程内功

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红黑树定义：

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质：

性质1：每个节点要么是黑色，要么是红色。
性质2：根节点是黑色。
性质3：每个叶子节点是黑色。
性质4：每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。
性质5：任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。（保持平衡）

总结：红色节点不可能相连，黑色节点可能相连。

红黑树自平衡基本操作：

变色：在不违反上述红黑树规则特点情况下，将红黑树某个node节点颜色由红变黑，或者由黑变红；
左旋：逆时针旋转两个节点，让一个节点被其右子节点取代，而该节点成为右子节点的左子节点
右旋：顺时针旋转两个节点，让一个节点被其左子节点取代，而该节点成为左子节点的右子节点

HashMap中红黑树节点的结构：

需要三个指针就够了，基本的左右指针，指向父节点的指针。然后颜色标识符:red

static final class TreeNode<K,V> extends LinkedHashMap.Entry<K,V> {
    TreeNode<K,V> parent;  // red-black tree links  父节点
    TreeNode<K,V> left;
    TreeNode<K,V> right;
    TreeNode<K,V> prev;    // needed to unlink next upon deletion
    boolean red;
...
}

对于红黑树来说，查找是比较简单的，和普通二叉树没有区别，难点在于构建红黑树，删除节点，会有很多情况。

1.查找节点

final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
    Entry<K,V> p = root;
    while (p != null) {
        int cmp = k.compareTo(p.key);
        if (cmp < 0)
            p = p.left;
        else if (cmp > 0)
            p = p.right;
        else
            return p;
    }
    return null;
}

2.添加元素

第一步插入，和普通的排序二叉树插入一样

第二步则是一个调整的过程。因为红黑树不一样，当我们添加一个新的元素之后可能会破坏它固有的属性。主要在于两个地方，一个是要保证新加入元素后，到所有叶节点的黑色节点还是一样的。另外也要保证红色节点的子节点为黑色节点。

还有一个就是，结合TreeMap的map特性，我们添加元素的时候也可能会出现新加入的元素key已经在数中间存在了，那么这个时候就不是新加入元素，而是要更新原有元素的值。

public V put(K key, V value) {
    Entry<K,V> t = root;
    if (t == null) {// 根节点为空，直接放入根节点
        compare(key, key); // type (and possibly null) check

        root = new Entry<>(key, value, null);
        size = 1;
        modCount++;
        return null;
    }
    int cmp;
    Entry<K,V> parent;
    do {
        parent = t;        //父节点，保存
        cmp = cpr.compare(key, t.key);
        if (cmp < 0)
            t = t.left;
        else if (cmp > 0)
            t = t.right;
        else    //已经存在，直接重新赋值
            return t.setValue(value);
    } while (t != null);    //t为空，就退出，找到存放位置
    
    Entry<K,V> e = new Entry<>(key, value, parent);    //根据父节点，创建新的节点。
    if (cmp < 0)        //根据cmp的值，设置parent的子节点，此处就成功插入了
        parent.left = e;
    else
        parent.right = e;
    fixAfterInsertion(e);    //调整，【重点】
    size++;
    modCount++;
    return null;
}

2.1 调整红黑树

private void fixAfterInsertion(Entry<K,V> x) {
    x.color = RED;        //先把新插入的节点，设置为红色
    //如果是根节点，或者父节点颜色是黑色的，那么新节点也直接设置为黑色。
        //如果父节点是红色，那么根据原则一定要调整
    while (x != null && x != root && x.parent.color == RED) {  
    // 父节点 是否是 父节点的父节点的左子节点
        if (parentOf(x) == leftOf(parentOf(parentOf(x)))) {
            //取得父的父节点的右子节点
            Entry<K,V> y = rightOf(parentOf(parentOf(x)));
            if (colorOf(y) == RED) { //如果是红色    --------------情况1
                setColor(parentOf(x), BLACK);    //新插入节点的上层设置为黑色
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));    //取到父父节点
            } else {                        //--------------------情况2
                if (x == rightOf(parentOf(x))) {    //如果新插入的节点是右节点，需要调整到左节点
                    x = parentOf(x);
                    rotateLeft(x);    //左选，可见下面图片，情况2
                }
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                rotateRight(parentOf(parentOf(x))); //对父父节点，进行右旋
            }
        } else {
            Entry<K,V> y = leftOf(parentOf(parentOf(x)));
            if (colorOf(y) == RED) {    //-----------------------情况3
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(y, BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                x = parentOf(parentOf(x));
            } else {                //---------------------------情况4
                if (x == leftOf(parentOf(x))) {
                    x = parentOf(x);
                    rotateRight(x);
                }
                setColor(parentOf(x), BLACK);
                setColor(parentOf(parentOf(x)), RED);
                rotateLeft(parentOf(parentOf(x)));    //左选
            }
        }
    }
    root.color = BLACK;
}

情况1：插入的新节点是左节点，父节点是红色，父节点的兄弟节点也是红色，那么将父父节点设置为红色，第二层全部设置为黑色

情况2 ：里面实则有两种情况，但是可以进行简单的化归

然后对G进行右旋，右旋之后，重新上色

情况3：也就是情况1的反向操作，新插入节点的父节点是右节点

情况4：自然和情况2相对，这里就不展示了

颜色设置好之后，需要进行左选，右旋操作

左选：注意传入的参数：一个节点

两个节点，进行旋转，他们的排版其实存在两种情况，传入节点为：左节点 or 右节点

private void rotateLeft(Entry<K,V> p) {
    if (p != null) {
        Entry<K,V> r = p.right;    //暂时保存自己的右子节点的引用
        p.right = r.left;    
        if (r.left != null)    //如果不为空，则r的左子节点，成功转到p节点的右子节点。
            r.left.parent = p;
        r.parent = p.parent;    //右子节点 变成传入节点同级
        if (p.parent == null)        
            root = r;
        else if (p.parent.left == p)    //如果传入节点是左节点，那么左子节点变成传入节点的右子节点
            p.parent.left = r;
        else                    //传入节点是右节点
            p.parent.right = r;
        r.left = p;    //
        p.parent = r;
    }
}

我们这里传入的是P节点，注意旋转，不是简单的交换子节点的位置，要保证二叉树的有序性，所以左中右的顺序不能改变。

1.传入节点是左节点

2.传入节点是右节点

左旋第一个节点：PP，

总结：传入节点的左子节点不会发生变化，右节点接收右子节点的左子节点，右子节点提升一级，传入节点变成左子节点。

右旋：

private void rotateRight(Entry<K,V> p) {
    if (p != null) {
        Entry<K,V> l = p.left;
        p.left = l.right;
        if (l.right != null) l.right.parent = p;
        l.parent = p.parent;
        if (p.parent == null)
            root = l;
        else if (p.parent.right == p)
            p.parent.right = l;
        else p.parent.left = l;
        l.right = p;
        p.parent = l;
    }
}

右旋：