数据结构：红黑树（Red Black Tree）

最新推荐文章于 2025-04-20 23:55:50 发布

不秃头的程序猿Gabriel

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分类专栏： C/C++

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概念

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。它可以在O(log n)时间内（它的查找最坏时间复杂度为O(2lgn)）做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

数据结构：

#pragma once
#define RED 0
#define BLACK 1 

struct Node
{ 
	Node(int key)
	{ 
		this->key=key; 
	} 
	int key;
	int color; 
	Node* parent; 
	Node* left; 
	Node* right;
 }; 
 struct Tree
 { 
	Tree()
	{
	} 
	Node* root;
	Node* nil;
};

性质

节点是红色或黑色。
根节点是黑色。
每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

下图为一棵简易红黑树：
在这里插入图片描述

自平衡操作

红黑树总是通过旋转和变色操作达到自平衡

左旋：
以某个结点作为旋转结点，其右子结点变为旋转结点的父结点，右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点，左子结点保持不变。

//节点左旋
void LEFT_ROTATE(Tree* &T, Node* x){
	Node* y;
 
	y = x->right;
	x->right = y->left;
	if(y->left != T->nil)
		y->left->parent = x;
	y->parent = x->parent;
	if(x->parent == T->nil)
		T->root = y;
	else if(x == x->parent->left)
		x->parent->left = y;
	else
		x->parent->right = y;
	y->left = x;
	x->parent = y;
}

右旋：
以某个结点作为旋转结点，其左子结点变为旋转结点的父结点，左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点，右子结点保持不变。

//节点右旋
void RIGHT_ROTATE(Tree* &T, Node* y){
	Node *x;
 
	x = y->left;
	y->left = x->right;
	if(x->right! = T->nil)
		x->right->parent = y;
	x->parent = y->parent;
	if(y->parent == T->nil)
		T->root = x;
	else if(y == y->parent->left)
		y->parent->left = x;
	else
		y->parent->right = x;
	x->right = y;
	y->parent = x;
}

变色：
结点的颜色由红变黑或由黑变红。

//红黑树调整
void RB_INSERT_FIXUP(Tree* &T, Node* z){
    Node* y;
    while(z -> parent -> color == RED){
        if(z -> parent == z -> parent -> parent -> left){     //z节点父节点为其祖父节点的左孩子
            y = z -> parent -> parent -> right;
            if(y -> color == RED){                      //case1
                z -> parent -> color = BLACK;
                y -> color = BLACK;
                z -> parent -> parent -> color = RED;
                z = z -> parent -> parent;
            }
            else{                                       
                if(z == z -> parent -> right){            //case2
                    z = z -> parent;
                    LEFT_ROTATE(T,z);
                }
                z -> parent -> color = BLACK;             //case3
                z -> parent -> parent -> color = RED;
                RIGHT_ROTATE(T, z -> parent -> parent);
            }
        }
        else{									    //z节点父节点为其祖父节点的右孩子
            y = z -> parent -> parent -> left;
            if(y -> color == RED){						//case 1
                z -> parent -> color = BLACK;
                y -> color = BLACK;
                z -> parent -> parent -> color = RED;
                z = z -> parent -> parent;
            }
            else{
                if(z == z -> parent -> left){            //case2
                    z = z -> parent;
                    RIGHT_ROTATE(T, z);
                }
                z -> parent -> color = BLACK;             //case3
                z -> parent -> parent -> color = RED;
                LEFT_ROTATE(T, z -> parent -> parent);
            }
        }
    }
    T -> root -> color = BLACK;
}

下图是以P为旋转结点进行左旋和右旋操作：
在这里插入图片描述