算法时间复杂度(一)

最新推荐文章于 2023-06-07 15:48:02 发布

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本文介绍了算法时间复杂度的基本概念，包括O阶推导法分析算法的时间复杂度：常数阶O(1)，线性阶O(n)，平方阶O(n^2)以及对数阶O(logn)。通过实例解析了如何从执行次数推导出时间复杂度。

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算法时间复杂度的定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度记作：T(n)=O(f(n))。f(n)是问题规模n的某个函数。（执行次数==时间）

如何分析一个算法的时间复杂度(O阶推导法)

—用常数1取代运行时间中所有的加法常数。

—在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

—如果最高阶项存在且不为1，则去除与最高项相乘的常数。

常数阶

int sum=0,n=100;
printf("......");
printf("......");
printf("......");
printf("......");
printf("......");
sum=(1+n)*n/2;

O(7)? 错误

用1取代所有加法常数，所以时间复杂度为O(1)

线性阶

int sum=0,n=100;
for(int i=0;i<n;i++){
	    sum=sum+i;
}

O(n)

平方阶

int i,j,n=100;
for(i=0;i<n;i++){
    for(j=0;j<n;j++){
        printf(".......");
    }
}

O(n^2)

int i,j,n=100;
for(i=0;i<n;i++){
    for(j=i;j<n;j++){
        printf(".......");
    }
}

当i=0时，内循环执行n次，i=1时，内循环执行n-1次，i=n-1时，执行1次。所以总的执行次数为

n+n-1+...+2+1=n(n+1)/2=n^2/2+n/2

根据O阶推导法得:O(n^2)

对数阶

int i=1,n=100;
while(i<n){
    i=i*2;
}

假设x个2相乘后会大于或等于n，则退出循环。

由于2^x=n，x=log(2)n （以2为底n的对数）

所以时间复杂度为O(logn)