Haywire-模拟退火

今天第一次写模拟退火，只交了两遍就A了，好凯森啊(/≧▽≦)/

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题目描述

Farmer John有N只奶牛,(4 <= N <= 12,其中N是偶数).

他们建立了一套原生的系统，使得奶牛与他的朋友可以通过由干草保护的线路来进行对话交流.

每一头奶牛在这个牧场中正好有3个朋友，并且他们必须把自己安排在一排干草堆中.

一条长L的线路要占用刚好N堆干草来保护线路.

比如说，如果有两头奶牛分别在草堆4与草堆7中，并且他们是朋友关系，那么我们就需要用3堆干草来建造线路，使他们之间能够联系.

假设每一对作为朋友的奶牛都必须用一条单独的线来连接，并且我们可以随便地改变奶牛的位置，请计算出我们建造线路所需要的最少的干草堆.

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数N. 为了方便，我们给奶牛用1~N的数字进行编号.

第2..1+N: 每一行都有三个在1~N中的整数. 第i+1行的数字代表着第i头奶牛的三个朋友的编号。显然，如果奶牛i是奶牛j的三个朋友之一，那么奶牛j也是奶牛i的三个朋友之一.

输出格式：

一个整数，代表着建造线路需要的干草堆数量的最小值.

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我们先很容易知道，对于一个已经知道的序列，我们可以在$O(n)$的时间内算出答案，但是不清楚最优解是那个序列，暴力枚举$O(n!)$过不了，但是我们又不会正解假装不会⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄，那么就可以使用模拟退火啦！就是一个随机化算法，模拟物理上的金属加热退火的过程。

我们最开始设置一个初始温度$T$，然后设置退火因子$\Delta$，其中$0\le \Delta \le 1$，每次的温度变化就为$T=\Delta \times T$，直到$T<eps$为止。

然后我们每次基于当前较优序列，随机交换几个，然后去计算答案，如果答案更优秀，那么直接更新最终答案，然后将当前序列设置为当前较优序列，否则我们以$e^{\frac{\Delta E}{kT}}$的概率接受当前的次优解，但不是拿当前的答案去更新最终答案，而是将当前的序列看成当前较优序列，然后我们重复这样，退个几次火，就有很大的概率得到正确答案啦！看脸算法

代码如下：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=0x7fffffffll;
const int N=15;
const db eps=1e-4;
int n;
int pf[N],rf[N],bst[N];
ll ABS(ll a){return a<0?-a:a;}
struct edge{
	int i,j,k;
	void in(){scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);} 
	edge(){}
	edge(int a,int b,int c):i(a),j(b),k(c){}
}Cow[N];

db T,delta=0.995;//退火因子
ll ans=inf;

void init(){
	for(int i=1;i<=n;i++)bst[i]=i;
}

ll calc_ans(){
	ll now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(Cow[i].i>i){
			now+=ABS(rf[Cow[i].i]-rf[i]);
		}
		if(Cow[i].j>i){
			now+=ABS(rf[Cow[i].j]-rf[i]);
		}
		if(Cow[i].k>i){
			now+=ABS(rf[Cow[i].k]-rf[i]);
		}
	}
	return now;
}
void sim_an(){
	T=500;//初始温度，设置大小和时间复杂度有关
	while(T>eps){
		for(int i=1;i<=n;i++)pf[i]=bst[i];
		for(int i=1,sz=rand()%3+1;i<=sz;i++){
			int a=rand()%n+1,b=rand()%n+1;
			swap(pf[a],pf[b]);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)rf[pf[i]]=i;
		ll now=calc_ans();
		ll diff=now-ans;
		if(diff<0){
			ans=now;
			for(int i=1;i<=n;i++)bst[i]=pf[i];
		}else if(exp(-(1.0*diff)/T)*RAND_MAX>rand()){
			for(int i=1;i<=n;i++)bst[i]=pf[i];
		}
		T*=delta;
	}
}

void solve(){
	init();
	sim_an();//退火三次
	sim_an();
	sim_an();
}

int main(){
	srand(99824435);
	srand(rand());
	srand(rand());//人品srand
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)Cow[i].in();
	solve();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}