KMP算法（相关题目：leetcode28题）

1. 解决的问题：解决字符串匹配问题。（换言之，判断一个字符串“原串”里面是否包含另一个字符串“模式串”）

2. 简介： Knuth-Morris-Pratt（简称KMP）算法，是三个发明者名字首字母。

3. 举例：原串 str = ABAFCDABAFDCC，索引为 i，模式串 tar = ABAFD，索引为 j

这里需要先说一下暴力算法：

比较两个字符串的第一个元素 str[1] 和 tar[1]，一样，继续比较下一个str[2] 和 tar[2]：

第二个字符一样，继续比较下一个：

一直到第五个元素，发现不一样，这时模式串整体后移一位，重新比较模式串的第一个元素与原串的第二个元素是否一样：

总结：以上就是暴力算法，只要发现不一样的字符，模式串就要整体后移一位，然后再从头逐个比较，效率很低。KMP算法是后移多位，然后从模式串的索引为 j 的字符继续比较。

在说KMP算法之前需要先了解几个概念：前缀、后缀、最大相等前后缀长度。

前缀：除最后一个字符的其他字符的组合。

后缀：除第一个字符的其他字符的组合。

以ABFAB为例，

A的前缀和A的后缀都是空集，所以最大相等前后缀长度为0；

AB的前缀有：A；AB的后缀有：B；没有交集，所以最大相等前后缀长度为0；

ABF的前缀有：A、AB；ABF的后缀有：F、BF；没有交集，所以最大相等前后缀长度为0；

ABFA的前缀有：A、AB、ABF；ABFA的后缀有：A、FA、BFA；交集是A，所以最大相等前后缀长度为1；

ABFAB的前缀有：A、AB、ABF、ABFA；ABFAB的后缀有：B、AB、FAB、BFAB；

最后一行表示的是截止每个字符的字符串的最大相等前后缀长度，我们使用一个数组next来存储这些值。那么ABFAB的next数组就是{0,0,0,1,2}

4. KMP算法：

为什么KMP算法直接移动到这里呢？这就是第一个关键点：

移动位数 = j - next[j - 1]，j = j - 移动位数；

代码如下：

public static int strStr(String haystack, String needle) {

        int i = 0;

        int j = 0;

        int N = 1;//移动位数

        if (haystack.equals(needle) || needle.length() == 0) return 0;

        if (needle.length() < 1 || haystack.length() < needle.length()) return -1;

        int[] next = getNext(needle);

        while (i < haystack.length()) {

            if (haystack.charAt(i) == needle.charAt(j)) {

                i++;

                j++;

                if(j == needle.length()) {

                    return i - j;

                }

            } else {

                //needle移动

                if (j != 0) {

                    N = j - next[j-1];

                    j = j - N;

                } else {

                    N = 1;

                    i++;

                }

            }

        }

        return -1;

    }

5. 另一个关键点就是算出字符串的next 数组。我们知道任何字符串的next[0]都是0；直接看代码，如果哪里不清楚，欢迎留言讨论。

public static int[] getNext(String needle) {

        int[] next = new int[needle.length()];

        int j = 0; // j 表示模式串中将要匹配的位置；

        next[0] = 0;

        int i = 1; // i 表示字符串 needle 的索引、也是next数组的索引，因为next[0] = 0（ needle 的第一个字符的最大相等前后缀长度是0）, 所以这里i从1开始；

        while (i < needle.length()) {

            if (needle.charAt(i) == needle.charAt(j)) {  // 相等时

                j++;

                next[i] = j;

                i++;

            } else if(j == 0) {  //不相等且j == 0时

                next[i] = j;

                i++;

            } else {  //不相等且j != 0时

                j = next[j - 1];

            }

        }

        return next;

    }