【解题报告】《LeetCode零基础指南》(第十讲) 简单递归 - Java

最新推荐文章于 2025-12-14 11:20:37 发布

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一、172. 阶乘后的零

1.题目

172. 阶乘后的零

给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。
提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * … * 3 * 2 * 1

2.分析

用一个例子来解释会更直接一些：

例子：n = 120
【目标转化】首先我们明确一点：要求阶乘后的零的数量，就是求阶乘的数中有多少对 $(2 * 5)$ ，因为2的倍数必定比5的倍数要多（如：1到5中，有3个2因子（2 = 1×2，4 = 2×2），才有一个5因子（5 = 1×5）），所以实际上是求有多少个5因子
我们不妨直接列出：120！的阶乘中，有多少个5的倍数
- 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120（24个）
- 但是这24个数中又有多少个5因子呢？
- 【第一次抽取】假设我现在从每个数中抽取一个5因子出来，就可以抽取24个5因子，也就是 count = 120 / 5 = 24个。
- 【第二次抽取】但是抽取完后，你会发现有些数不止一个5因子，如：25、50、75、100这些都是25的倍数，都有2个5因子，经过第一次抽取后，还剩下一个5因子，所以我们要累加上这4个数剩下的5因子，count = 24 + 120 / 25 = 24 + 4 = 28个
- 所以，120！的阶乘5因子数量为28个，即阶乘后零的数量为28个。

转换成代码：

从例子我们可以发现，只需要累加5因子即可得出结果，而累加5因子数，需要注意某些数有1个5因子、2个5因子、3个5因子…，所以有： $count=\frac{n}{5}+\frac{n}{25}+\frac{n}{125}+...$
那什么时候结束呢？当分母比n还要大的时候，必定不会有5因子数，就是循环结束的时候。

3.代码

class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int count = 0;
        for (int i = 5;i <= n;i *= 5){
            count += n / i;
        }
        return count;
    }
}

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二、1342. 将数字变成 0 的操作次数

1.题目

1342. 将数字变成 0 的操作次数

给你一个非负整数 num ，请你返回将它变成 0 所需要的步数。如果当前数字是偶数，你需要把它除以 2 ；否则，减去 1 。

2.分析

一直循环直到 $n u m = 0$
如果当前 num 为偶数，则 num 右移一位（除以2）
如果当前 num 为奇数，则 num 减1
不管是偶数的操作还是奇数的操作，计数 count 都加1

3.代码

class Solution {
    public int numberOfSteps(int num) {
        int count = 0;
        while (num != 0){
            //偶数
            if ((num & 1) == 0){
                num >>= 1;
            } else {
                num -= 1;
            }
            //步数加1
            count++;
        }
        return count;
    }
}

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三、222. 完全二叉树的节点个数

1.题目

222. 完全二叉树的节点个数

给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。
完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^h 个节点。

2.分析

如果当前节点为null，则返回 0（也就是递归的出口）
当前节点的节点数：左节点的节点总数 + 右节点的节点总数 + 1

3.代码

class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null){
            return 0;
        }
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

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四、LCP 44. 开幕式焰火

1.题目

LCP 44. 开幕式焰火

「力扣挑战赛」开幕式开始了，空中绽放了一颗二叉树形的巨型焰火。
给定一棵二叉树 root 代表焰火，节点值表示巨型焰火这一位置的颜色种类。请帮小扣计算巨型焰火有多少种不同的颜色。

2.分析

通过Set集合的去重特性，来保存不一样的元素值，注意因为该集合不能因为递归的进行而重复创建，所以需要作为成员变量，放在方法外面。
设置递归的出口：当 root = null，返回 0。
将当前节点的元素存进 Set 集合中，如果是重复的元素，Set 集合会去重。
再分别递归调用本方法，对当前节点的左节点和右节点的元素添加到 Set 集合。
最后返回 Set 集合元素的个数（重复元素以及去重）

3.代码

class Solution {
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    public int numColor(TreeNode root) {
        if (root == null){
            return 0;
        }
        set.add(root.val);
        numColor(root.left);
        numColor(root.right);
        return set.size();
    }
}

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五、397. 整数替换

1.题目

397. 整数替换

给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：
如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。
如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

2.分析

题目的操作，从二进制数的角度来看就是：

偶数：右移一位，去掉最右边的 0
奇数：最右边的数加 1或减 1

要想替换次数最小，重点应该放在奇数的操作，也就是通过加 1 或减 1，能够消掉二进制数中尽可能多的 1。

因为题目整数的范围去到 int 类型的最大值，所以防止溢出，用 long 类型来接： $l o n g n u m = n;$
若 num 为奇数（即二进制最右位为 1），判断其右数第二位来进行加1或减1操作：(num & 0b10) == 0 或 num == 3
- 当该奇数以 01 结尾或奇数为3，则减1
- 当该奇数以 11 结尾，则加1

3.代码

class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        int count = 0;
        long num = n;
        while (num != 1){
            if ((num & 1) == 0){
                num >>= 1;
            } else {
                //如果二进制数以 01结尾，减1
                //3需要特殊处理，虽然不是01结尾，但是减1步数更少
                if ((num & 0b10) == 0 || num == 3){
                    num--;
                } else {
                    num++;
                }
            }
            count++;
        }
        return count;
    }
}