二叉树的基本概念

二叉树的基本概念

• 节点的度：节点所拥有子树的个数称为该节点的度
• 叶节点：没有孩子的节点，也就是度为0的节点，也称终端节点
• 分支节点：度不为0的节点，一棵树中不是叶节点就是分支节点。
• 节点的层数：树的根节点的层数为1，其他的依次递增。
• 树的深度：一棵树的最大层数。
• 树的度：树中节点的最大层数就是该树的度。
• 满二叉树（也称为完美二叉树）：每个分支节点都有左右孩子，且所有的叶子节点都在同一层。
• 完全二叉树：叶子节点只能出现在最下层或次下层。且最下层的叶子节点只能在树的左边。
  注：满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树

二叉树的基本性质

• 一颗非空二叉树的第i层上面最多有2^i-1个节点（i>=0)
• 一棵深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点。最少有K个节点
• 对于一个非空的数，度为0的节点数总比度为2的节点数多1。因为n=n₁+n₂+n₀=n₁+2*n₂+1---->n₀=n₂+1。
• 具有n个节点的完全二叉树的深度为log₂n+1
• 具有n个节点的数中，一共有n-1条 边，除了根节点以外，其他节点都有一条入边。

二叉树代码

public class Node {
    public int data;
    public Node left;
    public Node right;
    public Node(int data) {
        this.data = data; 
        this.left = null; 
        this.right = null;    
    }  
}

将数据插入有序二叉树
采用中序遍历，从小到大遍历，左子树最小；
获取当前节点，如果数据大于当前节点，就放在右子树上，如果右子树不为空，则继续向下找。

 public void insert(int data,Node root){
        Node newNode = new Node(data);
        if(root==null){
            root = newNode;
        }else {
            Node current = root;
            Node parent;
            while (true){
                parent=current;
                if(data<current.data){
                    current=current.left;
                    if(current==null){
                        parent.left=newNode;
                        return;
                    }
                }else {
                    current=current.right;
                    if(current==null){
                        parent.right=newNode;
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }

递归方法实现遍历

   /*
    中序遍历
     */
    public void inOrder(Node root){
        if(root!=null){
            inOrder(root.left);
            System.out.print(root.data+" ");
            inOrder(root.right);
        }
    }
    /*
    先序遍历
     */
    public void preOrder(Node root){
        if(root !=null){
            System.out.print(root.data+" ");
            preOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
        }
    }
    /*
    后序遍历
     */
    public void postOrder(Node root){
        if(root!=null){
            postOrder(root.left);
            preOrder(root.right);
            System.out.print(root.data+" ");
        }
    }