函数与极限(1)—映射和函数

集合

1. 集合关系：

   1. 若元素a属于集合A，记作$a \in A$
   2. 若元素a不属于集合A，记作$a \notin A$
   3. 若集合A是集合B的子集，记作$A \subset B$
   4. 若集合A和集合B相等，记作A=B
   5. 若集合A是集合B的真子集，记作$A \subsetneqq B$
   6. 空集记作 $\emptyset$
   7. 若所有集合都是集合$I$的子集，则称$I$为全集或基本集，称$I$ \ A 为A的余集或补集，记作$A^c$，及不属于集合A的所有元素的集合

2. 集合运算：

   1. 集合A与集合B的并集记作$A \bigcup B$
   2. 集合A与集合B的交集记作$A \bigcap B$
   3. 集合A与集合B的差集记作$A$ \ $B$
   4. 交换律：$A \bigcup B = B \bigcup A，A \bigcap B = B \bigcap A$
   5. 结合律：$(A \bigcup B) \bigcup C = A \bigcup (B \bigcup C)，(A \bigcap B) \bigcap C = A \bigcap (B \bigcap C)$
   6. 分配律：$(A \bigcup B) \bigcap C = (A \bigcap C) \bigcup (B \bigcap C)，(A \bigcap B) \bigcup C = (A \bigcup C) \bigcap (B \bigcup C)$
   7. 对偶律：$(A \bigcup B) ^c = A^c \bigcap B^c，(A \bigcap B) ^c = A^c \bigcup B^c$
   8. 笛卡尔积/直积：$A \times B = \{(x,y) | x \in A 且 y \in B\}$
3. 区间和邻域：
   
   1. 开区间记作(a,b)；闭区间记作[a,b]；半开半闭区间记作[a,b)或(a,b]
   2. 以上区间都称为有限区间，b-a称为这些区间的长度
   3. 引入$+\infty 或-\infty$表示无限区间
   4. 邻域表示以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作$U(a)$
   5. 设$\delta$是任一正数，则开区间$(a-\delta，a+\delta)$就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的$\delta$邻域，记作$U(a,\delta)$，即$U(a,\delta)=\{x|a-\delta<x<a+\delta\}$。点a称为这邻域的中心，$\delta$称为这邻域的半径
   6. 点a的$\delta$邻域去掉中心a后，称为点a的去心$\delta$邻域，记作$\mathring{U}(a,\delta)$，即$\mathring{U}(a,\delta)=\{x|0<|x-1|<\delta\}$；把开区间$(a-\delta,a)$称为a的左