HDU 4363 Draw and paint DP

最新推荐文章于 2013-07-22 15:15:00 发布

原创最新推荐文章于 2013-07-22 15:15:00 发布 · 814 阅读

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本文探讨了一种使用动态规划解决四色上色问题的方法，详细解释了状态转移方程及其背后的逻辑，提供了代码实现。适用于计算机科学领域的算法爱好者。

题意：一共四种颜色，将一张纸水平画一道线，选择一边涂满颜色，然后将剩下一边画一条竖直的线，选择一边涂满颜色，不断进行下去，直到随意在某一时刻不再画线或遇到最小单位1不能继续划分。相邻矩形颜色不能相同，问有多少种上色方案。

题解其实都差不多了,权当自己记录一下思路吧。

状态： DP[ h ][ w ][ flag ][ u ][ d ][ l ][ r ]。

h,w 矩形的高与宽

flag 为1表示该切水平线，2表示该切垂直线。

u,d,l,r 表示矩形上下左右的颜色,用1234表示颜色, 0表示未涂色。

对于每个 DP[ h ][ w ][ flag ][ u ][ d ][ l ][ r ]，有三种状态转移

（1）不再切割，方案数为当前能使用的颜色数

（2）进行切割，给其中一块进行染色，求另一块矩形的方案数。

（3）去重。在进行切割时, 假如切水平线，分为上下两块。

如果先给上面的染色, 在划分下面那块的时候不进行进行切割

和先给下面染色，在划分上面那块的时候不进行切割是等价的，重复计算了，需要减掉。

( 1 ) +（2）-（3）即为当前矩形的方案数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
#define FOR(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define DSC(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);--i)
#define MOD 1000000007

int dp[42][42][2][5][5][5][5];
int num[100];//压缩已使用的颜色,并在当前状态下能用的颜色数
void init()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    REP(i,1<<5)  FOR(j,1,4) if(!(i&(1<<j))) num[i]++;
}

int dfs(int h,int w,int flag,int u,int d,int l,int r)
{
    if(dp[h][w][flag][u][d][l][r]!=-1) return dp[h][w][flag][u][d][l][r];
    int ret=0;
    int temp1=0,temp2=0;
    if(flag)//切水平线，分上下两块
    {
        FOR(i,1,4)
        {
            if(i!=u && i!=l && i!=r) temp1|=(1<<i);//temp1记录如果给上面的矩形染色能使用的颜色，并进行状态压缩
            if(i!=d && i!=l && i!=r) temp2|=(1<<i);//temp2记录如果给下面的矩形染色能使用的颜色，并进行状态压缩
            if((temp1&(1<<i)) && (temp2&(1<<i))) ret++;//如果不进行切割,给整个矩形染色的方案数
        }
        FOR(i,1,h-1)
        {
            FOR(j,1,4)
            {
                if(temp1&(1<<j))
                {
                    ret=(ret+dfs(i,w,flag^1,j,d,l,r))%MOD;//给上面染色,求划分下面的方案数
                    ret=(ret+MOD-num[(1<<j)|(1<<d)|(1<<l)|(1<<r)])%MOD;//去重
                }
                if(temp2&(1<<j)) ret=(ret+dfs(i,w,flag^1,u,j,l,r))%MOD;//给下面染色,求划分上面的方案数
            }
        }
    }
    else//切垂直线,分左右两块。 与切水平线类比
    {
        FOR(i,1,4)
        {
            if(i!=u && i!=d && i!=l) temp1|=(1<<i);
            if(i!=u && i!=d && i!=r) temp2|=(1<<i);
            if((temp1&(1<<i)) && (temp2&(1<<i))) ret++;
        }
        FOR(i,1,w-1)
        {
            FOR(j,1,4)
            {
                if(temp1&(1<<j))
                {
                    ret=(ret+dfs(h,i,flag^1,u,d,j,r))%MOD;
                    ret=(ret+MOD-num[(1<<u)|(1<<d)|(1<<j)|(1<<r)])%MOD;
                }
                if(temp2&(1<<j)) ret=(ret+dfs(h,i,flag^1,u,d,l,j))%MOD;
            }
        }
    }
    dp[h][w][flag][u][d][l][r]=ret;
    return ret;
}


int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    init();
    int n,m,k;
    int cas;
    cin>>cas;
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",dfs(n,m,1,0,0,0,0));
    }
    return 0;
}