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第一部分 原理详解
4.1 边着色机制
边着色机制为量子行走在图结构上的实现提供了组合控制框架。通过将图论中的边着色概念与量子硬币状态空间建立同构映射,系统得以在统一的希尔伯特空间 $H_c \otimes H_p$ 内编码图的拓扑信息。该方法突破了传统格点量子行走的空间限制,使任意有限图的量子模拟成为可能。
4.1.1 边标记与颜色集合
在图 $G=(V,E)$ 的量子行走框架中,边着色构成硬币空间与位置空间耦合的媒介。设图 $G$ 为无向连通图,顶点集 $V$ 对应位置空间基矢 $\{|x\rangle : x \in V\}$ ,边集 $E$ 描述允许的状态跃迁通道。
4.1.1.1 颜色标签集合 $\Gamma=\{c_1, \dots, c_N\}$ 的定义
颜色标签集合 $\Gamma$ 是定义在边集 $E$ 上的等价类划分,满足以下公理体系:
每个颜色标签 $c_j \in \Ga
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