【编译原理】消除左递归与提取左因子

消除左递归

快速消除左递归

原文法（保证$\beta$不含$P$）：$$P\to P{\alpha }_1|P{\alpha }_2|P{\alpha }_3|...|P{\alpha }_n|{\beta }_1|{\beta }_2|{\beta }_3|...|{\beta }_n$$

消除后文法：$$P\to {\beta }_1{P}^{\prime }|{\beta }_{2}P|{\beta }_3{P}^{\prime }|...|{\beta }_n{P}^{\prime }$$ $$P^{\prime }\to {\alpha }_1{P}^{\prime }|{\alpha }_2{P}^{\prime }|{\alpha }_3{P}^{\prime }|...|{\alpha }_n{P}^{\prime }|ϵ$$

一般方法

example：$$S\to Qc|c$$ $$Q\to Rb|b$$ $$R\to Sa|a$$

step1: 把文法右侧换为一个变量（符号）
$$S\to Sabc|abc|bc|c$$ $$Q\to Sab|ab|b$$ $$R\to Sa|a$$

step2: 使用快速消除左递归转换带有公共符号的行
$$S\to abc{S}^{\prime }|bc{S}^{\prime }|c{S}^{\prime }$$ $$S^{\prime }\to abc{S}^{\prime }|ϵ$$ $$Q\to Sab|ab|b$$ $$R\to Sa|a$$

step3: 去掉无用的变量
$$S\to abc{S}^{\prime }|bc{S}^{\prime }|c{S}^{\prime }$$ $$S^{\prime }\to abc{S}^{\prime }|ϵ$$

消除左因子

一般方法

原始文法：$$A\to s{\alpha }_1|s{\alpha }_2|...|s{\alpha }_n|{\beta }_1|{\beta }_2|...|{\beta }_n$$
处理后文法：$$A\to s{A}^{\prime }|{\beta }_1|{\beta }_2|...|{\beta }_n$$ $$A^{\prime }\to {\alpha }_1|{\alpha }_2|...|{\alpha }_n$$

First Set and Follow Set

First Set

找文法的左面，看右面。右面是终结符就append，不是就append这个非终结符的FirstSet。

Follow Set

找文法的右面谁出现要求的非终结符。看要求的符号右侧是谁，是终结符就append，非终结符append其去空的FirstSet，在末尾就append左边的终结符。（此处因为已经提前去除了左递归因此不会出现问题）