Lingo解决旅行售货员问题（Traveling Saleman Problem)_旅行商问题lingo求解-优快云博客

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文章讨论了旅行售货员问题(TSP)，通过将其转化为整数规划模型，设定旅行顺序、约束条件以避免子巡回，并使用随机距离矩阵举例。模型中涉及目标函数优化和0/1变量定义，以找到总旅费最小的路径。

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题目

旅行售货员问题有一个推销员从城市1出发，要遍访城市2，3，…，n各一次，最后返回城市1。
已知从城市i到j的旅费为 $c_{ij}$ ，问应该按照怎样的次序访问这些城市，使得总旅费最少？
思路：将TSP表示成整数规划模型。
需要满足条件：
①访问城市i后必须要有一个即将访问的确切城市；
②访问城市j前必须要有一个刚刚访问过的确切城市；
③通过添加约束条件来避免子巡回的产生：u(i)-u(j)+n x(ij)≤n-1，2≤i≠j≤n。
证明略;

代码

MODEL:
SETS:
CITY/1..5/:U;
LINK(CITY,CITY):
DIST,!距离矩阵;
X;
ENDSETS
N=@SIZE(CITY);
DATA:!距离矩阵，它并不需要是对称的;
DIST=@QRAND(1);!随机产生，这里可改为你要解决的问题的数据;
ENDDATA
!目标函数;
MIN=@SUM(LINK:DIST*X);
@FOR(CITY(K):
!进入城市K;
!#ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase;
@SUM(CITY(I)|I#NE#K:X(I,K))=1;
!离开城市K;
@SUM(CITY(J)|J#NE#K:X(J,K))=1;
);
!保证不出现子圈;
!#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase;
@FOR(CITY(I)|I#GT#1:
@FOR(CITY(J)|J#GT#1 #AND# I #NE# J:
U(I)-U(J)+N*X(I,J)<=N-1)
);
!限制U的范围以加速模型的求解，保证所加限制并不排除掉TSP问题的最优解;
@FOR(CITY(I)|I#GT#1:U(I)<=N-2);
!定义X为0/1变量;
@FOR(LINK:@BIN(X));
END