Hdu-1116 Play on Words

题目大意：给你一些英文单词，判断所有单词是否能连成一串。两个单词连接的条件是前一个单词的最后一个字母和后一个单词的第一个字母相同。

需要了解欧拉图，欧拉回路，欧拉通路的定理。

欧拉图--欧拉通路和欧拉回路

欧拉回路：通过图中每条边恰好一次，且能回到起始点。

欧拉通路：通过图中每条边恰好一次，但不能回到起始点。

欧拉图：存在欧拉回路的图。

 

无向图是否具有欧拉回路或通路的判定

欧拉通路：图连通，图中只有俩个度为奇数的节点。

欧拉回路：图连通，图中所有节点的度都为偶数。

 

有向图是否具有欧拉回路或通路的判定

欧拉通路：图连通，除俩个端点以外的节点入读=出度，一个端点的入度比出度大1 ；另一个端点出度比入度大1。

欧拉回路：图连通，所有节点入度=出度。

 

大致思路

 1.  将每个单词的首字母和尾字母取出，转换为一条边，单词代表关系，用book数组把首尾字母标记为1，且首字母出度加1，尾字母入度加1。

 2. 并查集判断图是否连通，即根节点只有一个。

 3. 如果图连通，判断

     (1) 如果图是欧拉回路，那么每个节点的出度=入度。

     (2) 如果图是欧拉通路，那么起始点出度比入度大1，终点入度比出度大1，其余节点入度等于出度。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int in[30],out[30],f[30],book[30];

void init()
{
    for(int i=1;i<=26;i++)
        f[i]=i;
}
int getf(int v)
{
    if(f[v]==v)
        return v;
    else return f[v]=getf(f[v]);
}
void merge(int a,int b)
{
    int t1=getf(a);
    int t2=getf(b);
    if(t1!=t2)
        f[t2]=t1;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        char s[1010];
        int root;//根节点的个数
        int innum,outnum;//判断顶点入度和出度不相等的个数
        int flag1;//判断是否有顶点入度和出度的差值为1
        int flag2;//判断连通性
        init();
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(book,0,sizeof(book));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int start,end;
            scanf("%s",s);
            start=s[0]-'a'+1;
            end=s[strlen(s)-1]-'a'+1;
            out[start]++;
            in[end]++;
            book[start]=1;
            book[end]=1;
            merge(start,end);
        }
        root=innum=outnum=flag1=flag2=0;
        for(int i=1;i<=26;i++)
        {
            if(book[i])
            {
                if(f[i]==i)
                    root++;
                if(in[i]!=out[i])
                {
                    if(in[i]-out[i]==1)
                        innum++;
                    else if(out[i]-in[i]==1)
                        outnum++;
                    else
                        flag1=1;
                }
            }
            if(root>1)
            {
                flag2=1;
                break;
            }
        }
        //判断 欧拉回路 和 欧拉通路
        if((!flag1&&!flag2&&innum==0&&outnum==0)||(!flag1&&!flag2&&innum==1&&outnum==1))
            printf("Ordering is possible.\n");
        else
            printf("The door cannot be opened.\n");
    }
    return 0;
}