同余定理,逆元,费马小定理求逆元

                                                                    逆元 Inverse element

1.什么是逆元

当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：

设c是b的逆元，则有b*c≡1(mod m)；//(b*c-1)%9973=0 ,我们称 c 是 b 关于 m 的乘法逆元

则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m);

即a/b的模等于a*(b的逆元)的模；

一般用inv(b)来表示b的逆元

若对于数字A,C 存在X，使A * X = 1 (mod C) ,那么称X为 A 对C的乘法逆元。

2.求逆元的方法

（1）.费马小定理,下面的例题1就是使用的费马小定理

费马小定理的应用条件：mod必须是素数，并且gcd（b,mod)=1,

inv(b)=b^(mod-2)  这就需要用到快速幂了

逆元就是这样应用的；

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例题