同余定理,逆元,费马小定理求逆元

本文介绍了逆元的概念,特别是在模运算中的应用,如何通过同余定理和费马小定理求解逆元。举例说明了使用费马小定理求(A/B)%9973的问题,并提出了解决大数除法的策略。同时,给出了一个与3的幂的和相关的计算问题,利用快速幂和费马小定理进行求解。

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                                                                    逆元 Inverse element

1.什么是逆元

当求解公式:(a/b)%m 时,因b可能会过大,会出现爆精度的情况,所以需变除法为乘法:

设c是b的逆元,则有b*c≡1(mod m);//(b*c-1)%9973=0 ,我们称 c 是 b 关于 m 的乘法逆元

则(a/b)%m = (a/b)*1%m = (a/b)*b*c%m = a*c(mod m);

即a/b的模等于a*(b的逆元)的模;

一般用inv(b)来表示b的逆元

若对于数字A,C 存在X,使A * X = 1 (mod C) ,那么称X为 A 对C的乘法逆元。

2.求逆元的方法

(1).费马小定理,下面的例题1就是使用的费马小定理

费马小定理的应用条件:mod必须是素数,并且gcd(b,mod)=1,

inv(b)=b^(mod-2)  这就需要用到快速幂了

逆元就是这样应用的;

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例题

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