2020年“深圳杯”数学建模挑战赛C题-无线可充电传感器网络充电路线规划

最新推荐文章于 2021-01-14 16:59:32 发布

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#数学建模 #算法

本文详细解析了深圳杯2020年数学建模竞赛的题目，包括路线优化、传感器能量管理和多车辆调度问题，运用了数学建模、地理坐标计算、最优化算法和符号计算等技术。

深圳杯2020——数学建模模拟赛——C题

文章目录

深圳杯2020——数学建模模拟赛——C题

依赖库

Google or-tools
xlrd
matplotlib
sys
numpy
math
sympy (符号计算)
geopy（经纬度换算）

计算公式

感谢大神指点，原方案的经纬度换算有问题，故换成`geopy`库来解决

正确版本

def compute_euclidean_distance_matrix(locations):
    distances = {
   
   }
    for fromCounter, fromNode in enumerate(locations):
        distances[fromCounter] = {
   
   }
        for toCounter, toNode in enumerate(locations):
            if fromCounter == toCounter:
                distances[fromCounter][toCounter] = 0
            else:
                distances[fromCounter][toCounter] = geodesic(fromNode, toNode).meters
    return distances

先前错误版本

经度（东西方向）1M实际度：31544206M*cos(纬度)/360°=

$31544206\cdot\cos(latitude=36)/360 = 708883.29m/longtitude$
纬度（南北方向）1M实际度：40030173M360°=

$40030173 / 360 = 111194.92 m / l a t i t u d e$

第一题

使用first solution strategy获得计算近似解

求得结果
在这里插入图片描述

Route:
 0 -> 2 -> 1 -> 9 -> 7 -> 6 -> 11 -> 14 -> 15 -> 27 -> 16 -> 13 -> 12 -> 8 -> 10 -> 5 -> 3 -> 28 -> 24 -> 23 -> 29 -> 26 -> 25 -> 18 -> 19 -> 20 -> 17 -> 21 -> 22 -> 4 -> 0
Distance: 12033m

使用guided local search获得最优解

求得结果
在这里插入图片描述

Route:
 0 -> 2 -> 1 -> 9 -> 7 -> 6 -> 14 -> 11 -> 8 -> 12 -> 15 -> 27 -> 16 -> 13 -> 10 -> 5 -> 3 -> 4 -> 22 -> 28 -> 24 -> 23 -> 21 -> 29 -> 26 -> 25 -> 18 -> 19 -> 20 -> 17 -> 0       
Distance: 11469m

第二问：数值解法（numerical）

要使传感器一直工作的最低要求：在移动电源走完一整个回路后，电池容量刚好达到最低要求为最优

假设初始条件：当到达该节点时，剩余电池容量刚好为最低要求

参数定义

$x_1,x_2,\cdots,x_{30}$ ：假设每个节点的电池容量
$c_1,c_2,\cdots,c_{30}$ ：每个节点的电池消耗速度
$r (m A / s)$ ：电池充电速度
$f$ ：最低工作电量
$v (m / s)$ ：移动充电器移动速度
$d s t$ ：总路程

等式

时间总花费： $t_{tot}=dst/v+\sum_{i=1}^{30}{(x_i - f)/r_i}$
电池容量推导： $x_i=t_{tot}\cdot c_i+f$

约束条件

去掉数据中心节点的充电计算

$x_{i} = [dst/v+\sum_{i=2}^{30}{(x_{i} - f)/r_i}]\cdot c_i+f$

根据约束条件得出线性方程组

组合结果为一个29*29的矩阵：

$\left[ \begin{array}{l} \boldsymbol{x}_2\\ \vdots\\ \boldsymbol{x}_{30}\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{array}{c} \frac{\boldsymbol{dst}\cdot \boldsymbol{c}_2}{\boldsymbol{v}}+\boldsymbol{f}-\frac{\boldsymbol{f}\cdot \boldsymbol{c}_2}{\boldsymbol{r}}-\cdots -\frac{\boldsymbol{f}\cdot \boldsymbol{c}_{30}}{\boldsymbol{r}}\\ \vdots\\ \frac{\boldsymbol{dst}\cdot \boldsymbol{c}_{30}}{\boldsymbol{v}}+\boldsymbol{f}-\frac{\boldsymbol{f}\cdot \boldsymbol{c}_2}{\boldsymbol{r}}-\cdots -\frac{\boldsymbol{f}\cdot \boldsymbol{c}_{30}}{\boldsymbol{r}}\\ \end{array} \right] +\left[ \begin{array}{c} \frac{\boldsymbol{x}_2\cdot \boldsymbol{c}_2}{\boldsymbol{r}}+\cdots +\frac{\boldsymbol{x}_{30}\cdot \boldsymbol{c}_{30}}{\boldsymbol{r}}\\ \vdots\\ \frac{\boldsymbol{x}_2\cdot \boldsymbol{c}_2}{\boldsymbol{r}}+\cdots +\frac{\boldsymbol{x}_{30}\cdot \boldsymbol{c}_{30}}{\boldsymbol{r}}\\ \end{array} \right]$