Newcoder 128 B.麻婆豆腐（概率）-优快云博客

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探讨了在特定条件下，硬币抛掷结果中0和1概率相等的子集合数量的计算方法。通过分析硬币正面朝上概率为0.5的情况，提出了有效的数学模型和算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

我手上有 $n$ 枚硬币,第 $i$ 枚正面朝上的概率是 $p_i$ 。我现在每个硬币各抛一次,正面朝上看做 $1$ ,背面朝上看做 $0$ ,把所有硬币得到的数异或起来决定最后得到的数。问:有多少个子集合使得 $0$ 和 $1$ 的概率相等?”

Input

输入的第一行包含一个整数 $T$ ，表示测试组数。
每个测试用例前面都有一个空白行。
每个测试用例由两行组成。
第一行包含硬币数量 $n$ 。
第二行包含 $n$ 个数表示：概率 $p_1,...,p_n$ 。每个 $p_i$ 都给出 $6$ 个小数位。

$(n≤60,T=500)(n\le 60,T=500)$

Output

对于每个测试用例输出一个数：使得0和1的概率相等的子集合数量。

Sample Input

3
0.500000 0.500000 0.500000

4
0.000001 0.000002 0.000003 0.000004

Sample Output

7
0

Solution

只有存在 $p_i=0.5$ 时才会使得 $0, 1$ 概率相等，故统计 $p_i=0.5$ 的个数 $m$ ，答案即为 $2n−m⋅(2m−1)2^{n-m}\cdot (2^m-1)$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int T,n,m;
char s[11];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		m=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%s",s);
			if(strcmp(s,"0.500000")==0)m++;
		}
		printf("%lld\n",((1ll<<m)-1)*(1ll<<(n-m)));
	}
	return 0;
}