ZOJ 4032 Magic Points(计算几何+构造)

本文探讨了如何构造n条不平行坐标轴的直线,使这些直线通过特定的4n-4个整点并实现最多的交点数目。通过连接特定整点的方法,确保任意三条直线不过同一交点,从而达到最大化交点数量的目标。

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Description

给出一整数nn,考虑以下四条线段上的4n4个整点:

1.0x<n,y=00≤x<n,y=0

2.0x<n,y=n10≤x<n,y=n−1

3.x=0,0y<nx=0,0≤y<n

4.x=n1,0y<nx=n−1,0≤y<n

要求构造nn条不平行于坐标轴的直线,使得每条直线经过这4n4个整点中的两个且这些直线的交点尽可能多,从(0,0)(0,0)开始逆时针给这4n44n−4个整点编号为0,1,...,4n50,1,...,4n−5,输出每条直线经过的两个整点的编号

Input

第一行一整数TT表示用例组数,每组用例输入一整数n(2n1000)

Output

输出2n2n个整数表示这nn条直线经过的点的编号

Sample Input

3
2
3
4

Sample Output

0 2 1 3
1 4 2 5 3 6
0 6 1 9 3 8 4 10

Solution

构造题,以i点连向n+in+i构造n1n−1条直线(0i<n1)(0≤i<n−1),再从右下角n1n−1连向左上角3(n1)3⋅(n−1)旁边的3n43n−43n23n−2即可,可以证明任意三点不共线,这样的nn条直线的交点必然最多,注意n=2时特判

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
vector<int>ans;
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        if(n==2)printf("0 2 1 3\n");
        else 
        {
            for(int i=0;i<n-1;i++)printf("%d %d ",i,n+i);
            printf("%d %d\n",n-1,3*(n-1)-1);
        }
    }
    return 0;
}
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