CodeForces 452 C.Magic Trick（概率）_magic trick codeforces-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/V5ZSQ/article/details/79010046

本文介绍了一个基于概率论的问题，即从多副相同的牌堆中抽取特定牌的概率计算方法。问题涉及两组变量：每副牌的数量(mm)和每副牌中的牌数(nn)，通过数学公式推导了魔法师抽取的牌与观众抽取的牌相同的概率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有 $m$ 副相同的牌，每副牌有 $n$ 张，魔法师从这 $n*m$ 副牌中随机选出 $n$ 张，观众拿一张牌后放回去然后魔法师再拿一张牌，问魔法师拿到的牌和观众牌相同的概率

Input

两个整数 $n,m(1\le n,m\le 1000)$

Output

输出魔法师拿的牌和观众的牌一样的概率，误差不超过 $10^{-6}$

Sample Input

2 2

Sample Output

0.6666666666666666

Solution

两种情况，魔法师恰拿到观众那张牌，概率 $\frac{1}{n}$ ，魔法师没有拿到观众那张牌，概率 $\frac{n-1}{n}$ ，但是魔法师拿到了其他 $m-1$ 张和观众那张牌相同的牌，即要从 $n\cdot m-1$ 张牌中拿到 $m-1$ 张牌中的一张，概率为 $\frac{m-1}{n\cdot m-1}$ ，故答案为 $\frac{1}{n}+\frac{n-1}{n}\frac{m-1}{n\cdot m-1}$ ，注意 $n=m=1$ 时要特判

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100001;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==1&&m==1)printf("1\n");
        else printf("%.10f\n",(1.0*(m-1)/(n*m-1)*(n-1)+1)/n);
    }
    return 0;
}