SPOJ 20848 IGAME - Interesting Game（博弈论+数位DP）

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本文介绍了一种经典的取石子游戏问题及其解决方案。游戏中玩家轮流从整数n中减去某一位上的数，先将n减至0者获胜。文章通过数位DP的方法求解了在一定范围内先手和后手的必胜策略数量。

Description
两个人玩游戏，初始给一个整数n，两人轮流操作，每次可以选择n的一位在保证该位非负的情况下减去任意值，谁先把n减到0谁赢，问在双方足够机智的情况下[A,B]中有多少值作为初始值可以使得先手必胜，有多少值作为初始值可以使后手必胜
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例输入两整数A和B表示查询区间(1<=T<=1e4,1=A<=B<=1e18)
Output
Sample Input
2
1 10
101 110
Sample Output
10 0
8 2
Solution
经典取石子问题，问题变成求[1,n]中有多少数的各位异或和不是0，简单数位dp，dp[pos][state]表示当前在第pos位，前pos-1位的异或和是state的方案数
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
ll dp[22][22],A,B;
int T,a[22];
ll dfs(int pos,int state,int fp)
{
    if(pos==0)
    {
        if(state)return 1;
        return 0;
    }
    if(!fp&&dp[pos][state]!=-1)return dp[pos][state];
    ll ans=0;
    int fpmax=fp?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++)ans+=dfs(pos-1,state^i,fp&&i==fpmax);
    if(!fp)dp[pos][state]=ans;
    return ans;
}
ll Solve(ll n)
{
    int res=0;
    while(n)
    {
        a[++res]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(res,0,1);
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&A,&B);
        ll ans=Solve(B)-Solve(A-1);
        printf("%lld %lld\n",ans,B-A+1-ans);
    }
    return 0;
}