HDU 5860 Death Sequence（dp）

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本文介绍了一种算法问题——隔k出列问题，并详细解释了如何通过转化子问题来解决该问题。通过一轮过后观察人员编号的变化规律，利用s[i]和t[i]数组记录每个人出列的轮次及位置，最终实现高效查询指定出列人员的原始位置。

Description
n个人站成一排，每次从左边第一个人开始每隔k个人让一个人出列，q此查询，每次查询某次出列人的编号
Input
第一行一整数T表示用例组数，每组用例首先输入三个整数n,k,q，之后q行每行一个整数m表示查询第m个出列的人的编号(1<=n<=3000000,1<=q<=1000000,1<=m<=n)
Output
对于每次查询，输出第m个出列的人的编号
Sample Input
1
7 2 7
1
2
3
4
5
6
7
Sample Output
1
3
5
7
2
6
4
Solution
一轮过后和原来问题比只是人的编号发生变化，故可以转化为子问题求解，不妨设这n个人的编号是0~n-1，对于第i个人，如果i%k=0，那么这个人一定是第一轮出列的第i/k+1个人；如果i%k!=0，那么这个人下一轮的编号就是i-i/k-1，令s[i]表示编号为i的人是第几轮出列的，t[i]表示编号为i的人是其s[i]轮第几个出列的，那么有s[i]=i%k?s[i-i/k-1]+1:1，t[i]=i%k?t[i-i/k-1]:i/k+1，之后对s序列求一遍前缀和得到sum序列，那么编号为i的人就是第sum[s[i]-1]+t[i]个出列的
Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define maxn 3333333
int T,n,k,q,s[maxn],t[maxn],sum[maxn],ans[maxn]; 
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&q);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        int tot=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i%k==0)
                s[i]=1,t[i]=i/k+1,sum[1]++;
            else
            {
                int j=i-i/k-1;
                s[i]=s[j]+1,t[i]=t[j],sum[s[i]]++,tot=max(tot,s[i]);
            }
        }
        for(int i=1;i<=tot;i++)sum[i]+=sum[i-1];
        for(int i=0;i<n;i++)ans[sum[s[i]-1]+t[i]]=i+1;
        while(q--)
        {
            int temp;
            scanf("%d",&temp);
            printf("%d\n",ans[temp]);
        }
    }
    return 0;
}