本文是关于最优传输的读书笔记，探讨了Kantorovich问题的解决方案。通过Complementary Slackness原理，说明了满足特定条件的原始问题和对偶问题解是最优的。接着，介绍了Transportation Polytope的顶点与线性规划的关系，指出最优解通常位于多面体的顶点，并且在顶点解中质量流路径不形成环。这一几何特性有助于寻找最优传输问题的解。
最优传输系列是基于Computational Optimal Transport开源书的读书笔记
3.3 Complementary Slackness
上一节里，我们认识到C转换不能够作为解决Kantorovich问题的方式。
不过，我们很快就会踏上正道，而Proposition 3.3就是有效优化方式的开始：
如果 P P P是一个原始Kantorovich问题的解， ⟨ f , g ⟩ \langle f,g\rangle ⟨f,g⟩是 P P P对偶问题的解，又满足以下公式，那么 P P P和 ⟨ f , g ⟩ \langle f,g\rangle ⟨f,g⟩就是一对最优解。
∀ P i , j > 0 , C i , j = f i + g j \forall P_{i,j}>0, C_{i,j}=f_{i}+g_{j} ∀Pi,j>0,C
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