本文介绍了最优传输理论中的Wasserstein距离、Gromov-Wasserstein距离以及它们的融合版本FusedGromov-Wasserstein距离，探讨了这些距离在处理无直接关系的数据集时的应用，涉及代价矩阵的定义和传输矩阵的求解过程。通过实例展示了三种距离在图匹配中的表现差异。
最优传输及其变种算法
说实话我对此理解的也不是太深刻，因为总感觉这个OT算法实在是有些抽象，所以欢迎各位看官多向我提问，我们互相交流以加深理解。
部分参考来源：
Subgraph Matching via Fused Gromov-Wasserstein Distance
Optimal Transport入门简述
一、 最优传输 Optimal Transport & Wasserstien Distance
下面讲讲我理解的内容：
有这么一个情景：我们有很多 n 堆沙子(即我们有一个一维向量 [n, ]), 每一堆沙子重 P ( i ) ∈ R n P^{(i)} \in \mathbb{R}^{n} P(i)∈Rn，有 m 个坑(即我们有一个一维向量 [m, ])，每个坑能装 Q ( i ) ∈ R m Q^{(i)}\in \mathbb{R}^{m} Q(i)∈Rm沙子，我们想将这些沙子移到这些坑里，每堆沙子怎么移动才能让代价最小(即解最优)?
我们先来定义一下我们移动沙子要付出的代价，这是一个代价矩阵 M ∈ R > = 0 n × m M \in \mathbb{R}^{n \times m}_{>=0} M∈R>=0n×m，shape为 n × m n \times m n×m， 描绘了 n 中任一沙堆向 m 个坑中任一坑搬运所要付出的代价，并且里面的数值必须是大于等于0的。
然后我们定义下我们的解矩阵，解矩阵长这样： T ∈ R > = 0 n × m T \in \mathbb{R}^{n \times m}_{>=0} T∈R>=0n×m，描述了从 每个沙堆向每个沙坑搬运多少质量(mass)沙子(所以你可以看出这有很多最优解(话说是局部解吗？))
然后定义将 T 和 M 逐元素相乘（注意不是矩阵点乘）表示总的运输成本，再将所有积求和计算总代价，公式如下:
W a s s e r s t i e n − d i s t a n c e = argmin ∑ i , j T i , j M i , j = m i n T ∈ τ ( p , q ) ⟨ T , M ⟩ F Wasserstien-distance = \text{argmin} \quad \sum_{i, j} T_{i, j} M_{i, j} = min_{T\in\tau(p, q)}\langle T, M \rangle _{F} Wasserstien−distance=argmini,j∑Ti,jMi,j=minT∈τ(p
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