【动态规划】 回文词

	From Zossin 回文词　 国际信息学奥林匹克竞赛 (IOI) 竞赛原题

描述 Description     　　回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文词。你的任务是写一个程序，求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。 　　比如字符串“Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（“dAb3bAd”或“Adb3bdA”）。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。               输入格式 Input Format     　　第一行包含一个整数N，表示给定字符串的长度，3<=N<=5000 　　第二行是一个长度为N的字符串，字符串由大小写字母和数字构成。               输出格式 Output Format     一个整数，表示需要插入的最少字符数。               样例输入 Sample Input     5 Ab3bd               样例输出 Sample Output     2               时间限制 Time Limitation     各个测试点1s               来源 Source     IOI 2000 by Zossin     用f[i,j]来表示将区间[i,j]里面的词变成回文串所需要的最小变化个数 显然此题可以由区间扩展而得来。 边界   f[i,i+1]:=0              //a[i]=a[i+1]           f[i,i]:=0;   转移方程  f[i,j]:=      f[i+1,j-1]     //a[i]=a[j]                            min(   f[i+1,j],   f[i,j-1]  )+1  最后输出 f[1,n]   由于转移的顺序难以确定，我又写了个记忆化搜索。 var n,i,j:longint; a:array[1..5000]of char; f:array[0..5000,0..5000]of longint; function min(a,b:longint):longint; begin if a>b then exit(b) else exit(a); end; function dp(i,j:longint):longint; begin if f[i,j]<>-1 then exit(f[i,j]); if (a[i]=a[j])and(i+1=j) then begin f[i,j]:=0; exit(f[i,j]); end; if a[i]=a[j] then begin f[i,j]:=dp(i+1,j-1); exit(f[i,j]); end; if a[i]<>a[j] then begin f[i,j]:=min(dp(i,j-1),dp(i+1,j))+1; exit(f[i,j]); end; end; begin fillchar(f,sizeof(f),$7f); readln(n); for i:=0 to n-1 do for j:=i to n do f[i,j]:=-1; for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=1 to n do f[i,i]:=0; writeln(dp(1,n)); readln;readln; end.