[数论/质因数分解] 细胞分裂

细胞分裂
From lx11111
描述 Description
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实
验做准备工作：培养细胞样本。
Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为
Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，
进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，
用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的
M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即2
1
M = m1^m2 ，其中m1，m2 均为基本
数据类型可以存储的正整数。
注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，
Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2 个，然后开始实验。但如果培养皿中有5
个细胞，博士就无法将它们均分入2 个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继
续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。
为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚
好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细
胞培养，可以使得实验的开始时间最早。
输入格式 Input Format
输入文件名为 cell.in，共有三行。
第一行有一个正整数 N，代表细胞种数。
第二行有两个正整数 m1，m2，以一个空格隔开， 2
1
m m 即表示试管的总数M。
第三行有 N 个正整数，第i 个数Si 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个
数。
输出格式 Output Format
输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的
最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。
样例输入 Sample Input [复制数据]

样例输出 Sample Output [复制数据]

时间限制 Time Limitation
各个测试点1s
来源 Source

NOIP2009普及组 第三题

第一次见到这题,还是在三年前...

当时自己什么都不会...连题目都看不懂于是打了-1.....

题目可以抽象为一个数m1^m2

有n个数a1,a2,...,an 求其中使得 (ai^j)mod(m1^m2)最小的j的值

如果都不满足则输出-1

我们可以将m1分解质因数，并且用num1[i]统计第i个质数的次数

然后总的num1[i]=num1[i]*m2

对于读入的每个数x

我们同样将其分解质因数，用num2[i]表示。

如果x能满足要求。

那么显然对于每一个num1[i]<>0 都有 num2[i]<>0

ji 表示 对应一个质因数的次方使能满足条件

那么ji=  0                                  (num1[i]<=num2[i])

            num1[i] div num2[i]+1  (num1[i] mod num2[i]<>0)

            num1[i] div num2[i]      (num1[i] mod num2[i]=0)

最后的j=max(ji) 

对每个x算出j后，取其中最小的一个作为答案

如果所有的x都不满足则输出-1 

var n,i,m1,m2,t,x,ans,s,kk:longint;
    num1,num2:array[1..6000]of longint;
    a:array[1..6000]of longint;
    flag:boolean;

procedure prime;
var i,j:longint;
    flag:boolean;
begin
     t:=0;
     for i:=2 to 50000 do
     begin
         flag:=true;
         for j:=2 to trunc(sqrt(i)) do
         if i mod j=0 then begin flag:=false;break;end;
         if flag then begin inc(t);a[t]:=i; end;
     end;
end;

procedure work1(v:longint);
var i:longint;
begin
    fillchar(num1,sizeof(num1),0);
    for i:=1 to t do // if a[i]>v then break else
      begin
          while v mod a[i]=0 do
          begin
              inc(num1[i]);
              v:=v div a[i];
          end;
      end;
    for i:=1 to t do num1[i]:=num1[i]*m2;
  //  for i:=1 to t do  if num1[i]<>0 then writeln(a[i],' ',num1[i]);
end;

procedure work2(v:longint);
var i:longint;
begin
    for i:=1 to t do // if a[i]>v then break else
      begin
          while v mod a[i]=0 do
          begin
              inc(num2[i]);
              v:=v div a[i];
          end;
      end;
  //  for i:=1 to t do if num2[i]<>0 then  writeln(a[i],' ',num2[i]);
end;

function main:longint;
var i,k,s:longint;
    flag:boolean;
begin
    s:=0;flag:=false;
    for i:=1 to t do if a[i]>kk then break else
    begin
        if num1[i]<>num2[i] then begin flag:=false;break; end;
    end;
    if flag then exit(1);
    for i:=1 to t do
    begin
        if (num1[i]<>0)and(num2[i]=0) then exit(-1);
        if (num1[i]=0) then continue;
        if (num1[i]<=num2[i]) then begin if s<0 then s:=0; continue; end;
        if num1[i] mod num2[i]<>0 then
        begin
            k:=(num1[i] div num2[i]+1);
            if s<k then s:=k;
        end
        else begin
                 k:=num1[i] div num2[i];
                 if s<k then s:=k;
             end;
    end;
    exit(s);
end;


begin
    prime;
    readln(n);
    readln(m1,m2);
    work1(m1);
    ans:=maxlongint;
    flag:=true;
    for i:=1 to n do
    begin
        fillchar(num2,sizeof(num2),0);
        read(x);
        kk:=x;
        work2(x);
        s:=main;
        if s<>-1 then flag:=false;
        if (ans>s)and(s<>-1) then ans:=s;
    end;
    if flag then writeln(-1) else writeln(ans);
end.