正码、反码、补码区别

本文详细介绍了计算机中正码、反码与补码的概念及表示方法,并通过具体实例对比了三者之间的区别,有助于理解数值在计算机内部的存储形式。

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正码、反码、补码区别


原码表示:



 1. 真值为纯小数: 
     X=0.0110  原码X=0.0110  X=-0.0110  原码X=1.0110
 2. 真值为纯整数:
     X=1101  原码X=01101 X=-1101  原码X=11101
 3. 原码中真值0的表示方式:+0即 00000  -0即10000

补码表示:正数不变,负数取反末尾+1


 1. 真值为纯小数: 
     X=0.0110  补码X=0.0110  X=-0.0110  补码X=1.1010
 2. 真值为纯整数: 
     X=1101  补码X=01101 X=-1101  补码X=10011
 3. 补码中真值0的表示方式:+0即 00000  -0即00000 相同因为进位1被丢弃

反码:表示和补码相同,只不过末尾不+1


 1. 真值为纯小数: 
     X=0.0110  补码X=0.0110  X=-0.0110  补码X=1.1001
 2. 真值为纯整数: 
     X=1101  补码X=01101 X=-1101  补码X=10010
 3. 反码中真值0的表示方式:+0即 00000  -0即11111
<think>好的,我需要回答用户关于原反码补码以及数和相反数在计算机中的表示,还有乘除法的运算规则的问题。首先,我得回忆一下这些基本概念。 原就是最直观的二进制表示,最高位是符号位,后面是数值。比如+5是00000101,-5是10000101。但原的问题在于加减法处理复杂,特别是符号位不同的情况,需要额外的逻辑判断。 接下来是反码数的反码和原一样,负数的反码是符号位不变,其他位取反。例如,-5的原是10000101,反码就是11111010。不过反码在运算时还是有符号位的问题,可能会导致循环进位,比如两个负数相加可能需要再加1。 补码的出现解决了这些问题。数的补码不变,负数的补码反码加1。-5的反码是11111010补码就是11111011。使用补码后,加减法可以统一处理,符号位直接参与运算,不需要额外处理,这样硬件设计更简单。比如,补码的加法可以直接相加,溢出部分自然丢弃,结果确。这在引用3里提到过,补码让加减法转换成两个数的加法,方便计算机处理。 关于0的表示,原反码都有+0和-0区别,而补码统一为00000000,避免了歧义。这点在引用1和引用2都有说明。 接下来是数和相反数的表示。数用原反码补码都一样。相反数在补码系统中,可以通过取反加1得到。例如,5的补码00000101,-5的补码就是11111011。这在引用2中有例子说明。 乘法和除法的运算规则。补码的乘除法和原不同,通常会将补码转换为原进行运算,或者使用特定的算法,比如Booth算法来处理有符号数的乘法。除法的话,一般也是转换为原,或者通过移位和加减来实现,但需要考虑符号位。这部分可能需要详细说明步骤,比如乘法时符号位单独处理,数值部分相乘,最后结果的符号由原符号位异或决定。引用中没有直接提到乘除法的具体步骤,但根据所学知识,补码乘除相对复杂,通常需要特殊处理。 用户可能还关心运算中的溢出问题,比如补码加减法中的溢出判断,以及乘除法中的溢出如何处理。这也是需要注意的地方。 总结一下,我需要分点解释原反码补码的定义和转换方法,说明数和相反数的补码表示,然后讲解乘除法的运算规则,可能涉及符号处理和具体算法。同时结合引用中的内容,比如补码如何简化加减法,反码的生成方式等,确保回答准确并引用相关来源。</think>### 反码补码的概念及运算规则 #### 一、原反码补码的定义 1. **原** - 最高位为符号位(`0`表示,`1`表示负),其余位表示数值大小。 - 示例: $+5$ 的原:$0000\,0101$ $-5$ 的原:$1000\,0101$[^1] 2. **反码** - **数**的反码与原相同;**负数**的反码是符号位不变,其余位取反。 - 示例: $-5$ 的反码:$1111\,1010$[^1][^2] 3. **补码** - **数**的补码与原相同;**负数**的补码反码加$1$。 - 示例: $-5$ 的补码:$1111\,1011$[^1] - **0补码**:统一为$0000\,0000$,无`+0`和`-0`之分[^1]。 #### 二、数与相反数的表示 - **数**:原反码补码均相同。 示例:$+3$ 的补码:$0000\,0011$ - **相反数**:对补码取反后加$1$。 示例:$-3$ 的补码:$1111\,1101$(即$0000\,0011$取反得$1111\,1100$,再加$1$)[^3]。 #### 三、乘法与除法运算规则 1. **乘法** - **符号处理**:结果的符号由两数符号位异或决定($0$为,$1$为负)。 - **数值计算**: - 原乘法:绝对值相乘,符号单独处理。 - 补码乘法:需转换为原或使用**Booth算法**(基于补码的位移和加减操作)。 - 示例: $$(-5) \times 3 = -15$$ 计算时先将$-5$的补码转换为绝对值$5$,相乘后添加负号[^3]。 2. **除法** - **符号处理**:与乘法类似,符号位异或决定结果符号。 - **数值计算**: - 原除法:绝对值相除,符号单独处理。 - 补码除法:通常转换为原,或通过**加减交替法**实现。 - 示例: $$(-15) \div 3 = -5$$ 先计算绝对值$15 \div 3 =5$,再添加负号[^3]。 #### 四、补码的核心优势 - **统一加减法**:补码将减法转换为加法(例如 $A - B = A + (-B)$),硬件实现更简单[^3]。 - **避免双零问题**:补码中`0`唯一表示为$0000\,0000$,无歧义[^1]。 --- ###
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