代码随想录算法训练营第 16 天 | 654. 最大二叉树、617. 合并二叉树、700. 二叉搜索树中的搜索、98. 验证二叉搜索树

654. 最大二叉树

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与上一篇帖子，前中序构造二叉树的思路差不多

标准模板如下：

class Solution {
    public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        return traversal(nums, 0, n);
    }

    // 左闭右开
    public TreeNode traversal(int[] nums, int left, int right) {
        if (left >= right) {
            return null;
        }
        int index = 0;
        int maxValue = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = left; i < right; i++) {
            if (nums[i] > maxValue) {
                index = i;
                maxValue = nums[i];
            }
        }

        // 建立根节点
        TreeNode root = new TreeNode(maxValue);
        
        // 左子树左端和右端
        int ll = left;
        int lr = index;

        // 右子树左端和右端
        int rl = index + 1;
        int rr = right;

        // 递归
        root.left = traversal(nums, ll, lr);
        root.right = traversal(nums, rl, rr);

        return root;
    }
}

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待优化：

单调栈

把所有的子树都建出来，然后用单调栈再一个一个挂上去

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617. 合并二叉树

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妙：
返回条件

if (root1 == null) {
    return root2;
}
if (root2 == null) {
    return root1;
}

当一方为空时，另一方把整个子树移过去。

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class Solution {
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        if (root1 == null) {
            return root2;
        }
        if (root2 == null) {
            return root1;
        }
        root1.val += root2.val; // 中，中可以插入到这三行任意地方
        root1.left = mergeTrees(root1.left, root2.left); // 左
        root1.right = mergeTrees(root1.right, root2.right); // 右
        return root1;
    }
}

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700. 二叉搜索树中的搜索

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妙：
返回条件

if (root == null || root.val == val) {
    return root;
}

把两种情况合二为一了

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递归法：

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null || root.val == val) {
            return root;
        }
        if (val < root.val) {
            return searchBST(root.left, val);
        }
        if (val > root.val) {
            return searchBST(root.right, val);
        }
        return null; // 实际不会走到这里
    }
}

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迭代法：

class Solution {
    public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
        while (root != null) {
            if (val < root.val) {
                root = root.left;
            } else if (val > root.val) {
                root = root.right;
            } else {
                return root;
            }
        }
        return null; // 实际不会走到这
    }
}

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98. 验证二叉搜索树

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优化：
中序遍历转化成数组判断有序 -> 设置一个最小值，记录最小值 -> 双指针，记录上一个节点的值

易错点：
并不是所有的节点满足 root.left.val < root.val && root.val < root.right.val 就是二叉搜索树。必须得是根节点大于左子树所有节点，小于右子树所有节点。举一个反例。

不是 BST！

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递归：双指针

class Solution {
    TreeNode pre = null;
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }

        // 左
        boolean left = isValidBST(root.left);

        // 中
        if (pre != null && pre.val >= root.val) {
            return false;
        }
        pre = root;

        // 右
        boolean right = isValidBST(root.right);

        return left && right;
    }
}

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额外方法：官解递归

class Solution {
    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
    }

    public boolean isValidBST(TreeNode node, long lower, long upper) {
        if (node == null) {
            return true;
        }
        if (node.val <= lower || node.val >= upper) {
            return false;
        }
        return isValidBST(node.left, lower, node.val) && isValidBST(node.right, node.val, upper);
    }
}

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二叉树总结

构造二叉树的题目，一定用前序遍历：中左右

二叉搜索树（BST）的题目，一定是中序遍历：左中右