变态跳台阶

题目描述：一只青蛙一次可以跳上一个台阶，也可以跳上两级....他也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

时间限制：1秒

空间限制：32768K

思路分析：这道题考察了递归的思想方法。

A.第一种，我们可以从第一次跳的台阶数来分析

当n=0、n=1时，毫无疑问，有一种跳法

当n>=2时：

假定第一次跳一个台阶，则剩余n-1个台阶，有f(n-1)种跳法，共有：f()

假定第一次跳两个台阶，则剩余n-2个台阶，有f(n-2)种跳法

......

假定第一次跳(n-1)个台阶，则剩余1个台阶，有f(1)种跳法

假定第一次跳n个台阶，则剩余0个台阶，有1种跳法

所以 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)——①

f(n-1)=       f(n-2)+...+f(1)+f(0)——②

用①减去②得：f(n)=2*f(n-1)

综上所述：f(n)=｛1，n=0;1,n=1;2*f(n-1),n>=2｝

B.第二种，我们可以从台阶数有多少来分析

假设有1个台阶，有一种跳法，f(1)=1

假设有2个台阶，有两种跳法，f(2)=f(2-1)+f(2-2)

假设有3个台阶，有三种跳法，f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

......

假设有n个台阶，有n种跳法，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+...+f(n-(n-1))+f(n-n)

同理：f(n)=2*f(n-1)

综上所述：f(n)=｛1，n=0;1,n=1;2*f(n-1),n>=2｝

C.每一个台阶都有跳与不跳两种情况，最后一个台阶必须跳，所以，共有2^(n-1)种情况

C++语言代码

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number<=0)
            return -1;
        else if(number==1)
        {
            return number;
        }
        else
        {
            return 2*jumpFloorII(number-1);
        }
    }
};