各类算法函数模板

最新推荐文章于 2024-12-07 22:31:36 发布

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分类专栏：模板文章标签：模板算法

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本文深入讲解了数论中几种核心算法：扩展欧几里得算法、快速幂算法、逆元算法及中国剩余定理的应用。扩展欧几里得算法用于求最大公约数及贝祖恒等式的系数；快速幂算法实现高效幂运算；逆元算法解决模意义下的除法问题；中国剩余定理则提供了解决同余方程组的有效途径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

扩展欧几里得算法

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        ll res=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b);
        return res;
    }
}

快速幂

ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)
{
    if(n==0)return 1;
    ll res=mod_pow(x*x%mod,n/2,mod);
    if(n&1)res=res*x%mod;
    return res;
}

逆元

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        ll res=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b);
        return res;
    }
}
ll inv(ll a,ll n)
{
    ll x,y;
    exgcd(a,n,x,y);
    return (x%n+n)%n;
}

中国剩余定理

#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
ll yu[120],chu[120];
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    else
    {
        ll res=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=x*(a/b);
        return res;
    }
}
ll china(int l)
{
    ll d,x,y,m,n=1,ret=0;
    for(int i=0;i<l;i++)
        n*=chu[i];
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        m=n/chu[i];
        d=exgcd(chu[i],m,x,y);
        ret=(ret+y*m*yu[i])%n;
    }
    return (n+ret%n)%n;
}
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++)
        cin>>chu[i]>>yu[i];
    cout<<china(N)<<endl;
    return 0;
}

敬请期待，后续内容将持续更新......