在模型预测控制（MPC）中优化问题的最小成本V指的是什么？

  在模型预测控制（MPC）框架中，目标是在给定的预测范围内选择一系列控制动作，以最小化与该控制策略相关的总成本。这里的成本通常包含两个主要部分：运行成本和终端成本。

1. 运行成本（或阶段成本）:

   • 这些成本是对控制行为在每个时间步上的评价，目的是确保系统的当前状态和控制输入尽可能接近期望的目标或轨迹。
   • 运行成本函数通常形式为x'*Q*x + u'*R*u，其中x是系统状态，u是控制输入，Q和R是权重矩阵。Q矩阵用于加权状态变量的偏差，R矩阵用于加权控制输入，以反映对系统性能和控制能力的不同偏好。

2. 终端成本:

   • 终端成本是在预测范围结束时计算的，目的是评估最终状态与目标状态之间的差异。
   • 终端成本有助于引导系统状态向期望的最终状态或集合收敛，这对于确保系统的长期行为符合预定目标很重要。

  V表示整个预测范围内所有这些成本的累计。它通过整合运行成本和终端成本来计算得到。优化问题的目标是找到一系列控制动作，这些动作能够最小化V，即整个预测范围内的总成本。

  在MPC中，这个优化问题在每个采样时间都会被重新求解，得到一个最优的控制序列。然后，通常只有这个序列的第一个控制动作会被应用到实际系统中，之后系统进入下一个采样时间，再次进行测量和优化。

为什么需要终端成本？

  终端成本在MPC中的作用是确保优化过程考虑到长期行为，避免短视的优化决策。它有助于确保系统状态在预测范围结束时接近稳定或优化状态，从而在整个控制过程中保持稳定和高效。没有合适的终端成本，控制策略可能只注重即时的性能改进，而忽略了系统长期的效率。