[BZOJ3393]二叉树

最新推荐文章于 2019-04-11 19:35:00 发布

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#图论 #分治 #st表

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本文介绍了一种算法，用于给定一棵二叉树，在保持中序遍历不变的前提下，通过调整树结构来获得字典序最小的前序遍历序列。通过贪心与分治的方法实现，并利用ST表进行区间最小值查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一棵二叉树，节点标号从1到n（n≤100000）。在不改变其中序遍历的情况下，请改变树的结构，使得这棵二叉树的先序遍历（前序遍历）字典序最小。

输入

第一行一个整数n，表示二叉树的节点数。

接下来n行，每行两个整数。第i行的两个整数表示编号为i的节点的左儿子和右儿子的编号（不存在即为0）。

输出

输出一行n个整数，表示不改变中序遍历的情况下字典序最小的前序遍历序列。

样例输入

5

5 4

0 0

2 1

0 0

0 0

样例输出

1 2 3 5 4

来源 by azui

题解：贪心+分治。

首先处理出树的中序，用数组存起来。

然后每次选出当前区间中的最小值，当作根，再递归按上述方法处理其左右区间。

因为二叉树中序的性质，数组中一个数的左右区间就是它的左子树和右子树。

唯一的问题就是如何快速找出一段区间中的最小值。这里用的是st表，也可以用线段树维护。
#include<cstdio>
const int N=1e5+10;
const int LOG=25;

int n, rot=1, fa[N], son[N][2];
void Root( int &x ) { while( fa[x] ) x=fa[x]; }

int st[N][LOG], lg2[N], note[N], cnt;
#define Cmp( i,j ) ( note[i]<note[j] ? i : j )
void DFS( int r ) {
	if( !r ) return;
	DFS( son[r][0] );
	note[++cnt]=r; st[cnt][0]=cnt;
	DFS( son[r][1] );
}

void Pre() {
	for( int i=2; i<=n; i++ ) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
	for( int j=1; j<=lg2[n]; j++ )
		for( int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++ )
			st[i][j]=Cmp( st[i][j-1], st[ i+(1<<(j-1)) ][j-1] );
}

void Print( int l, int r ) {
	if( l>r ) return;
	int k=lg2[r-l+1];
	int w=Cmp( st[l][k], st[ r-(1<<k)+1 ][k] );
	printf( "%d", note[w] ); cnt++;
	cnt<n ? putchar(32) : putchar(10);
	Print( l, w-1 ); Print( w+1, r );
}

int main() {
	scanf( "%d", &n );
	for( int i=1; i<=n; i++ ) {
		scanf( "%d%d", &son[i][0], &son[i][1] );
		fa[ son[i][0] ]=fa[ son[i][1] ]=i;
	}
	
	Root( rot );
	DFS( rot );
	Pre(); cnt=0;
	
	Print( 1, n );
	return 0;
}