[BZOJ3380]一套NOIP膜你题:小Q的新玩具

最新推荐文章于 2019-09-04 21:59:49 发布

UISG103

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分类专栏：动态规划考试文章标签：动态规划优化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/UISG103/article/details/76093940

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解决小Q如何将由N个不同重量零件组成的玩具搬回家的问题。利用动态规划算法优化运输成本，确保每次运输不超过限定重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

期末考试完了，小Q得到了一件套新玩具，总共有N个零件。现在小Q想把新玩具搬回家里，可是他遭遇了新的问题：每个零件有自己的重量Wi，小Q要出租车把它们带回家。车每次只能运总重量和小于Lim的玩具，按照其中最重的玩具的重量收费。零件不能拆分成更小的部分。为了不打乱零件的顺序，增加自己拼装的难度，每次装车只能装连续的部分。现在想请你帮助小Q计算把玩具全部装回家的费用。

【输入】

第一行两个整数N和Limit。

接下来的N行，每行一个整数，代表第i个零件的的重量。

【输出】

第一行一个数字，表示答案。

【样例输入】

8 17

2

2

2

8

1

8

2

1

【样例输出】

12

【数据范围】

对于30%的数据，N和M<=1000

对于100%的数据，N和M<=300000题解：

题解：

dp[i]：以第i个零件为结尾的最小花费

方程式很好想：dp[i]=min{ dp[j]+max[j+1][i] }。max[l][r]的值就是区间L到R之间的Wi最大值。

可以预处理出来 max，然后O(n^2)的状态转移了，但这样一定超时。需要优化。

考虑决策点。

假如当前正在选择 dp[i]的决策点。对于每个i来说，转移点 j向左移动时，max[j+1][i]单调不递减。所以我们看可以维护一个决策点的队列q，满足区间和不大于Lim且 Wq1>Wq2>…>Wqi 且队列 q 中包含所有满足上述条件的决策点。那么，这里面的决策点一定有最优的决策点。

可能说的不是很明白，不懂的可以看：http://blog.youkuaiyun.com/qq_37816449/article/details/76096018
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=300005;

int n, que[N];
LL Lim, w[N], sum[N], dp[N];
struct pque {
	multiset< LL > s;
	void push( LL v ) { s.insert( v ); }
	void del( LL v ) { s.erase( s.lower_bound(v) ); }
	LL top() { return *s.begin(); }
}pq;

int main() {
	scanf( "%d%lld", &n, &Lim );
	for( int i=1; i<=n; i++ )
		scanf( "%lld", &w[i] ), sum[i]=sum[i-1]+w[i];
		
	pq.push( dp[1]=w[1] );
	int l=1, r=0, left=1; que[ ++r ]=1;
	
    for( int i=2; i<=n; i++ ) {
		while( sum[i]-sum[left-1]>Lim && left<i ) {
			pq.del( w[ que[l] ]+dp[left-1] );
			if( que[l]==left ) l++, left++;
			else left++, pq.push( w[ que[l] ]+dp[left-1] );
		}
		while( l<=r && w[i]>=w[ que[r] ] ) {
			if ( l==r ) pq.del( w[ que[r] ]+dp[left-1] );
			else pq.del( w[ que[r] ]+dp[ que[r-1] ] );
			--r;
		}
		que[ ++r ]=i;
		if( l==r ) pq.push( w[i]+dp[left-1] );
		else pq.push( w[i]+dp[ que[r-1] ] );
		dp[i]=pq.top();
	}
	printf( "%lld\n", dp[n] );
	return 0;
}