2017 Multi-University Training Contest - Team 2 TrickGCD

最新推荐文章于 2018-05-08 12:10:13 发布

原创最新推荐文章于 2018-05-08 12:10:13 发布 · 300 阅读

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本文介绍了一种基于枚举GCD的算法解决方案，通过快速查找小范围整数数组中的元素个数，实现高效的数据处理。文章详细展示了算法的具体实现过程，包括计数、前后累加、容斥原理的应用等步骤。

诡计多端的GCD。。。

其实这个题目不是很难，题目的元素范围已经提示了我们枚举GCD。

先用sum进行一个计数过程，然后前后累加sum。

这样是为了快速找出我们想要范围内的元素，例如sum[i]-sum[j]=范围到j-1的元素个数，时间复杂度O(1)，很棒棒。

这里是为了一次消灭一个范围的元素。

这样我们就得到了一个如何在数组中快速查找范围元素个数的方法(小范围整数数组)。

接下来就是一个容斥过程，从上往下容斥明显更方便。（所以经常要反向思考）

        #include<iostream>
		#include<cstdio>
		#include<cstring>
		#include<algorithm>
		using namespace std;
		const int inf=0x7fffffff;
		const long long mod=1000000007;
		
		int a[100005];
		int sum[100005*2];
		long long dp[100005];
		
		long long qpm(long long x,long long y)
        {
        	long long loop=x,ans=1;
        	while(y>0)
        	{
        		if(y&1)
        		{
        			ans*=loop;
        			ans%=mod;
				}
				y>>=1;
				loop*=loop;
				loop%=mod;
			}
			return ans;
		}
		
		int main()
{
        //freopen("fuck2.txt","r",stdin);
	    int T;
	    scanf("%d",&T);
	    for(int Case=1;Case<=T;Case++)
	    {
	    	int n;
	    	scanf("%d",&n);
	    	memset(a,0,sizeof(a));
	    	memset(sum,0,sizeof(sum));
	    	memset(dp,0,sizeof(dp));
	    	int Max=-inf;
	    	for(int i=1;i<=n;i++)
	    	{
	    		scanf("%d",&a[i]);
	    		sum[a[i]]++;
	    		Max=max(Max,a[i]);
			}
			
			for(int i=1;i<=200000;i++)
			{
				sum[i]+=sum[i-1];
			}
			
			for(int mg=2;mg<=Max;mg++)
			{
                if(sum[mg-1]>0) continue;
				dp[mg]=1;
				for(int b=1;mg*b<=Max;b++)
				{
					int y=sum[mg*b+mg-1]-sum[mg*b-1];
					dp[mg]*=qpm(b,y);
					dp[mg]%=mod;
				}
			}
			for(int i=Max-1;i>=2;i--)
			{
				int x=2;
				while(x*i<=Max)
				{
					dp[i]-=dp[x*i];
					x++;
				}
			}
			long long ans=0;
			for(int i=2;i<=Max;i++)
			{
				ans+=dp[i];
				ans%=mod;
			}
			printf("Case #%d: %lld\n",Case,ans);
		}
}