数据结构与算法之递归: LeetCode 78. 子集 (Ts, Py, Go版)

子集

• https://leetcode.cn/problems/subsets/

描述

• 给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
• 解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

Typescript 版算法实现

1 ）回溯1: 逐步放宽长度

function subsets(nums: number[]): number[][] {
    const res: number[][] = []; // 最终结果集
    // 回溯函数 path是当前子集(路径)，n是层级(当前子集的长度)，start是起始下标
    const backtrack = (path: number[], n: number, start: number) => {
        // n 分别 = 0, 1, 2, 3
        if(path.length === n) {
            res.push(path); // 本次长度达标后, 结束
            return;
        }
        // 没达到n的时候，基于当前path, 继续从nums中组合元素添加元素进入下一轮验证
        for(let i: number = start; i < nums.length; ++i) {
            backtrack(path.concat(nums[i]), n, i+1);
        }
    }
    // 这里是 0 ~ n 闭区间，从 0的个数 开始找子集
    for(let i: number = 0; i <= nums.length; ++i) {
        backtrack([], i, 0);
    }
    return res;
}

• 解题思路

  • 要求，1.所有子集，没有重复元素
  • 有出路，有死路
  • 考虑回溯

• 解题步骤

  • 用递归模拟出所有情况
  • 保证接的数字都是后面的数字，保证子集，这样不会出现重复，无需进行判断
  • 收集所有到达递归终点的情况，并返回

• 时间复杂度：O($2^n$)

  • 每个元素都有两种可能，存在/不存在

• 空间复杂度：O(n)

  • 依然看递归的深度
  • 递归堆栈

Python3 版算法实现

1 ) 方案1

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []  # 最终结果集

        def backtrack(path: list[int], n: int, start: int):
            # n 分别 = 0, 1, 2, 3
            if len(path) == n:
                res.append(path)  # 本次长度达标后, 结束
                return
            # 没达到n的时候，基于当前path, 继续从nums中组合元素添加元素进入下一轮验证
            for i in range(start, len(nums)):
                backtrack(path + [nums[i]], n, i + 1)

        # 这里是 0 ~ n 闭区间，从 0的个数 开始找子集
        for i in range(len(nums) + 1):
            backtrack([], i, 0)

        return res

Golang 版算法实现

1 ) 方案1

func subsets(nums []int) [][]int {
	var res [][]int // 最终结果集

	// 回溯函数
	var backtrack func(path []int, n int, start int)
	backtrack = func(path []int, n int, start int) {
		// n 分别 = 0, 1, 2, 3
		if len(path) == n {
			// 创建一个新的切片，防止后续修改影响结果
			newPath := make([]int, len(path))
			copy(newPath, path)
			res = append(res, newPath) // 本次长度达标后, 结束
			return
		}
		// 没达到n的时候，基于当前path, 继续从nums中组合元素添加元素进入下一轮验证
		for i := start; i < len(nums); i++ {
			backtrack(append(path, nums[i]), n, i+1)
		}
	}

	// 这里是 0 ~ n 闭区间，从 0的个数 开始找子集
	for i := 0; i <= len(nums); i++ {
		backtrack([]int{}, i, 0)
	}

	return res
}