AI笔记: 数学基础之线性代数与矩阵

线性代数

• 线性(linear)指量(变量)与量(变量)之间按比例、成线性关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数
• 非线性(non-linear)是指不成比例、没有直线关系, 一阶导数不是常数的函数
• 线性代数中的基本量指的是向量，基本关系是严格的线性关系
• 也就是可以简单的将线性代数理解为向量和向量之间的线性关系的映射

矩阵

• 矩阵：即描述线性代数中线性关系的参数，即矩阵是一个线性变换，可以将一些向量转换为另一些向量
• 在初等代数中，y=ax表示的是x到y的一种映射关系,其中a是描述这种关系的参数
• 在线性代数中，Y=AX表示的是向量X和Y的一种映射关系，其中A是描述这种关系的参数, 就是矩阵
• 在线性代数中，矩阵是一种线性变换

矩阵的直观表示

• 数域F中m*n个数排成m行n列，并括以圆括弧(或方括弧)的数表示成为数域F上的矩阵，通常用大写字母记为A或者Am∗nA_{m*n}