AI笔记: 数学基础之定积分的性质

最新推荐文章于 2024-06-15 12:24:48 发布
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分类专栏： AI Mathematics 文章标签： AI 数学 定积分 性质
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tyro_java/article/details/107188752
本文详细探讨了定积分的性质，包括积分的加减性质、积分与常数的关系、积分的绝对值不等式等，并通过实例证明了积分中值定理，阐述了积分与函数在区间上平均值的联系。此外，还应用积分性质解决自由落体平均速度问题。

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定积分的性质

设所列定积分都存在
(1) ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx⇒∫aaf(x)dx=0\int_a^b f(x) dx = - \int_b^a f(x) dx \Rightarrow \int_a^a f(x)dx = 0∫

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AI笔记: 数学基础之定积分的引例与定义
Wang的专栏
07-07 2349
概述 积分学 不定积分 定积分 定积分举例 1 ）举例 备注：图片托管于github，请确保网络的可访问性 矩形面积：S=ahS = ahS=ah 梯形面积：S=h2(a+b)S = \frac{h}{2}(a+b)S=2h​(a+b) 2 ) 曲面梯形的面积 备注：图片托管于github，请确保网络的可访问性 设曲边梯形是由连续曲线 y=f(x)(f(x)≥0y = f(x) (f(x) \geq 0y=f
AI笔记: 数学基础之连续型与均匀分布、指数分布、正态分布等
Wang的专栏
07-15 1519
连续型随机变量及其概率密度 1 ) 连续型随机变量的概念与性质 如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非函数f(x), 使得对于任意实数x, 有F(x)=∫−∞xf(t)dtF(x) = \int_{-\infty}^x f(t)dtF(x)=∫−∞x​f(t)dt, 则称X为连续型随机变量, 其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度 2 ) 关于不定积分的补充 f(x) 在区间I上的原函数全体称为f(x)在I上的不定积分, 记为：∫f(x)dx\int f(x) dx∫f(x)dx,
编写一个求定积分的通用函数，用它分别求以下5个函数的定积分：∫ab(1+x)dx，∫ab (2x+3)dx，∫ab(ex+1)dx，∫ab(1+x)2dx，∫abx3dx。其中a,b为积分上下限...
AKK188888881的博客
03-28 4144
编写一个求定积分的通用函数，用它分别求以下5个函数的定积分：∫ab (1+x)dx , ∫ab (2x+3)dx , ∫ab (ex+1)dx , ∫ab (1+x)2dx , ∫ab x3dx 。其中，a,b为积分上下限，数值待定。 方法一:指向函数的指针（数学公式） #include<stdio.h> #include<math.h> #define e 2.71828...
图文证明 牛顿-莱布尼茨公式
L2489754250的博客
12-30 1万+
牛顿-莱布尼茨公式是微积分中的基本定理之一，它描述了函数的导数和不定积分之间的关系。该公式通常用来计算定积分。设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且F(x)是f(x)在该区间上的一个原函数即F’(x) = f(x)。∫ab​fxdxFb−Fa这个公式描述的就是 F(b)-F(a) , 等于下方的面积。
python数学符号读法大全_【常用】数学符号及读法大全
weixin_39970823的博客
12-19 2237
数学符号及读法大全常用数学输入符号：≈ ≡ ≠＝≤≥＜ ＞≮≯∷±＋ －× ÷／∫∮∝∞ ∧∨∑ 【 ∏ π 】 ∪∩ ∈∉ ∵∴⊥‖∠⌒ ≌∽√() 【】｛｝ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ 空集 ∅公式输入符号≈≡≠＝≤≥＜＞≮≯∷±＋－×÷／∫∮∝∞∧∨∑∏∪∩∈∵∴⊥‖∠⌒⊙≌∽√+:...
常用数学符号的读法及意义
weixin_30530939的博客
09-03 5449
首先，说明本文的引用地址是：http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=235271这段时间，正在学习“数理逻辑与集合论”，苦于好多数学符号忘记了读法。还是读书的时候好啊，不懂可以问老师。 :)谢谢原文的作者，给我们奉献了如此有用的文章。大写 小写 英文注音国际音标注音 中文注音Α...
常用数学符号
weixin_43611458的博客
12-20 4795
常用数学符号整理 1 几何符号 ⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △ 2 代数符号 ∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶ 3 运算符号 加号（＋） 减号（－） 乘号（× 或 · 或 *） 除号（÷ 或 ／） 两个集合的并集（∪），交集（∩），属于（∈） 根号（√） 对数（log，lg，ln） 比（：） 微分（dx） 积分（∫） 曲线积分（∮） 4 特殊符号 求和：∑ 连乘：∏ 圆周率：π 5 其他常用符号 |a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥
人工智能基础课【学习笔记】 | 机器学习必备的数学基础
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在此前 4 个月的时间当中，我和大家一块分享了最近火热的人工智能的技术，包括它的一些数学基础、机器学习的算法以及神经网络，还有深度学习这样一些热点的话题。俗话说得好，编筐编篓，全在收口。能在最后一次更新的时候和大家做一次这样的视频直播的分享，我觉得也是非常荣幸，能够有机会和大家进行一个更加深入的交流。我们今天分享的内容主要是。从这个主题当中，我也可以感受到，大家在学习人工智能的时候，一个务实的态度。
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定积分换元法
砚丞的博客
01-16 1958
定积分换元法定理结论1.f（x）在[-a,a] 上连续且为==偶函数==，则 ∫−aa\int_{-a}^a∫−aa​ f(x) dx = 2∫0a\int_0^a∫0a​ f(x) dx2.f（x）在[-a,a] 上连续且为==奇函数==，则 ∫−aa\int_{-a}^a∫−aa​ f(x) dx = 03.∫0pi/2\int_0^{pi/2}∫0pi/2​ f(sin x) dx = ∫0pi/2\int_0^{pi/2}∫0pi/2​ f(cos x) dx4.∫0pi\int_0^{pi}∫0p
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06定积分
u012133508的博客
04-04 4630
文章目录定积分定积分的概念定积分的性质积分上限函数∫axf(t)dt\int_{a}^{x}f(t)dt∫ax​f(t)dt定积分的计算变上限积分反常积分无穷区间上的反常积分无界函数的反常积分定积分的应用几何应用平面图形的面积旋转体体积已知横截面面积的体积曲线弧长旋转体的侧面积物理应用知识点注意点易错点归纳考点经典错误方法 定积分 定积分的概念 定积分定义 ∫abf(x)dx=Δlim⁡λ→0∑i=1nf(ξi)Δxi\int_{a}^{b}f(x)dx \xlongequal{\Delta} \lim
基本逻辑符号与数学符号列表
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02-27 12万+
符号 名字 解说 例子 读作 范畴 → 或 ⇒ 蕴含 implies/conditional/ A → B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响 x=2x=2x=2 → x2=4x^2 =4x2=4为真，但 x2x^2x2 = 4 → x=2$一般为假 蕴含；如果…那么 命题逻辑 ↔ 或 ⇔ 等价 A ↔ B 意味着 A 为真如果 B ...
∫e^(-x^2)dx怎么求 ？？用的是什么方法？？
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04-08 2万+
常见函数积分
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03-12 9070
∫kdx=kx+C\int k\text{d}x=kx+C∫kdx=kx+C ∫xμdx=xμ+1μ+1+C(μ≠1)\int x^{\mu}\text{d}x=\frac{x^{\mu+1}}{\mu+1}+C(\mu\neq 1)∫xμdx=μ+1xμ+1​+C(μ​=1) ∫dxx=ln∣x∣+C\int \frac{\text{d}x}{x}=\text{ln}|x|+C∫xdx​=l...
第六章 积分法与反常积分
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6.1 换元积分法 一、不定积分的换元积分法 （一）第一换元积分法 【定理1】若 ∫g(u)du=G(u)+C\int g(u)\rm du = G(u) + C∫g(u)du=G(u)+C，且函数 h(x) 可导，则 ∫g(h(x))h′(x)dx=G(h(x))+C\int g(h(x))h'(x)\rm dx =G(h(x)) + C∫g(h(x))h′(x)dx=G(h(x))+C （二）第二换元积分法 【定理2】若 ∫f(h(t))h′(t)dt=G(t)+C\int f(h(t))h'(t)\r
正则加\\ 非正则 例如截取不加
dss261519的博客
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这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入 例如: 正则: 1 字符串截取:s.split(".") 欢迎使用Markdown编辑器 你好！ 这是你第一次使
每日一题/001/微积分/递推公式求定积分
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03-05 1441
一道2021年中科大考验数学分析试题
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COCO56的博客
09-02 3838
integral/ˈɪntɪɡrəl/是积分的意思，int是其缩写。 积分符号(∫\int∫)：$\int$ 双重积分符号(∬\iint∬)：$\iint$ 三重积分符号(∭\iiint∭)：$\iiint$
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