二叉排序树的定义及其基本算法

1、二叉排序树的定义与存储结构

 （1）二叉树的定义：
      二叉排序树或者是空树或者是满足以下条件：
      1）若它的左子树不空，则左子树上的所有关键字小于根关键字的值
      2）若它的右子树不空，则右子树上的所有关键字大于根关键字的值
      3）左右子树又各是二叉排序树
 （2）二叉排序树的存储结构

typedef struct BTNode{
	int key;
	struct BTNode *lchild;
	struct BTNode *rchild;
}BTNode;

2、二叉排序树的基本算法

      （1）查找关键字的算法
      显然，要找的关键字要么在左子树，要么在右子树，要么在根结点。根据二叉排序的树定义，左子树的关键字小于根结点小于右子树的关键字。故可以写出以下代码：

BTNode* BTSear(BTNode *bt , int key){
	if(bt == NULL){
		return NULL;
	}else{
		if(bt->key == key) return bt;
		else if(bt->key > key) 
			return BTSear(bt->lchild,key);
		else 
		 	return BTSear(bt->rchild,key);
	}
}

      (2)插入关键字的算法

int BSTInsert(BTNode *&bt,int key){
	if(bt == NULL){
		bt = (BTNode *)malooc(sizeof(BTNode));
		bt->lchild = bt->rchild = NULL;
		bt->key = key;
		return 1;
	}
	else{
		if(key == bt->key) return 0;
		else if(key < bt->key) return BSTInsert(bt->lchild,key);
		else return BSTInsert(bt->rchild,key);
	}
}

      (3)二叉排序树的构建算法

void CreateBST(BTNode *&bt,int key[],int n){
	int i;
	int bt = NULL;
	for(i=0;i<n;i++){
		BSTInsert(bt,key[i]);
	}
}

      (4)删除关键字的操作
      1）若被删除结点为叶子结点，直接删除即可
      2）若被删除结点只要左子树而无右子树，或只要右子树而无左子树，则只需将被删结点删掉，然后将被删结点的子树连接到被删结点与其双亲结点的指针上即可
      3）若被删结点既有左子树又有右子树，做法是：先沿着被删结点的左子树根结点的右指针一直往右走，直到来到最右的一个结点r，然后将被删结点的关键字用r的关键字代替。最后判断，若r是 叶子结点，则按（1）删除r，若是非叶子结点则按（2）删除。