P1025 数的划分（dfs/dp)

最新推荐文章于 2024-01-05 12:35:14 发布

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该博客探讨了如何解决Luogu P1025问题，即如何将整数n划分为k份，每份不为空且方案不同。文章通过DFS深度优先搜索和DP动态规划两种方法来解决这个问题。对于DFS，通过last和Sum变量跟踪分发状态，并在递增枚举中避免重复方案。而对于DP，定义dp[n][k]为n个苹果分成k份的方案数，通过转移状态考虑单个苹果分配或剩余苹果分配给现有份数的情况。

题目：https://www.luogu.com.cn/problem/P1025
题目描述：

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5；
1，5，1；
5，1，1；
问有多少种不同的分法。 (6 < n <= 200, 2 <= k <= 6)

solve1: dfs
要把n个苹果分为k份，
void dfs(int last, int Sum, int cnt)
last 表示上一份分到了多少个，
Sum表示到目前为止一共分了多少个，
cnt表示到目前为止一共分了多少份。

每一次都枚举这一次分多少个，
由于方案数不能相同，所以枚举的个数要保持递增(或递减),所以每次只要从last枚举到Sum+i*(k - cnt) <= n就可以了。

解释一下Sum+i*(k - cnt) <= n，
当前这一份我要分i个，那么从这以后每一次分的数量都要大于i，假设后面每一次都只分了i个，那么后面总共分了i*(k-cnt）个苹果，那分完k份总共分了Sum+i*(k - cnt)个苹果，如果此时Sum+i*(k - cnt) <= n，这就说明当后面每份都分i个的时候无法分完n个苹果，所以后面分的肯定要大于i。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
int ans = 0;
void dfs(int last, int Sum, int cnt)
{
   
   
    if(cnt == k)
    {
   
   
        if(S