【HDU 6435】CSGO-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TungstenC/article/details/83308908

本文介绍了一种解决特定组合优化问题的算法，该问题涉及从两组物品中选择一对以获得最大收益。通过巧妙地处理参数贡献的正负，算法实现了高效计算。适用于小k值场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

两种物品，主件 $n$ 个，附件 $m$ 个，每个物品都有其 $s$ 值和 $k$ 个参数 $x1,x2,…,xkx_1,x_2,\dots ,x_k$ ，要求从主件和附件中各选取一个为 $a, b$ ，则得到的收益是 $sa+sb+∑i=1k∣xai−xbi∣s_a+s_b+\sum_{i=1}^k\vert xa_i-xb_i\vert$ ，求收益的最大值。数据组数 $T≤100T\le 100$ ， $n,m≤100000n,m\le 100000$ ， $k≤5k\le 5$ ， $0≤s≤1090\le s\le 10^9$ ， $∣xi∣≤109\vert x_i\vert\le 10^9$ ， $n+m≤300000n+m\le 300000$ 。

算法分析

巧妙的思路……

可以对主件和附件分开计算贡献，即把 $xa_i-xb_i\vert$ 拆开，不难发现 $xa_i$ 和 $xb_i$ 对答案的贡献总是相反的（ $xa_i>xb_i$ 时一正一负， $xa_i<xb_i$ 时一负一正）， $k$ 比较小，就枚举主件每个参数对答案贡献的正负，从所有主件中计算出主件对答案贡献的最大值，与此同时，附件每个参数对答案贡献的正负情况也已对应出来，从所有附件中计算出附件对答案贡献的最大值，两者相加即可。

注意初始化为负无穷大，居然 1A 了，感动……

代码实现

#include <cstdio>
#include <climits>
#include <algorithm>
typedef long long int ll;
const int maxn=100005;
int as[maxn],ax[maxn][5],bs[maxn],bx[maxn][5];
int main() {
	int t;scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		int n,m,K;scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
		for(register int i=0;i<n;++i) {
			scanf("%d",&as[i]);
			for(register int j=0;j<K;++j) scanf("%d",&ax[i][j]);
		}
		for(register int i=0;i<m;++i) {
			scanf("%d",&bs[i]);
			for(register int j=0;j<K;++j) scanf("%d",&bx[i][j]);
		}
		ll ans=LONG_LONG_MIN;
		for(register int i=0;i<(1<<K);++i) {
			ll mxa=LONG_LONG_MIN;
			for(register int j=0;j<n;++j) {
				ll now=as[j];
				for(register int k=0;k<K;++k) now+=((i>>k&1)?1:-1)*ax[j][k];
				mxa=std::max(mxa,now);
			}
			ll mxb=LONG_LONG_MIN;
			for(register int j=0;j<m;++j) {
				ll now=bs[j];
				for(register int k=0;k<K;++k) now+=((i>>k&1)?-1:1)*bx[j][k];
				mxb=std::max(mxb,now);
			}
			ans=std::max(ans,mxa+mxb);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}