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题目描述

__stdcall 给了你 $n$ 个点，第 $i$ 个点有权值 $x[i]$，对于两个点 $u$ 和 $v$，如果 $x[u]xorx[v]$ 的结果在二进制表示下有奇数个 $1$，那么在 $u$ 和 $v$ 之间连接一个 Edge，现在 __stdcall 想让你求出一共有多少个 Edge。$n\le 10^7$，$v\le 10^9$。

算法分析

首先可以发现两个数进行与运算二进制表示下有奇数个 $1$ 的前提是两个运算数二进制表示下分别有奇数个 $1$ 和偶数个 $1$。

为什么呢？考虑与运算的过程，对于每一位，若两者都是 $0$，或者一个是 $0$ 而另一个是 $1$，此时 $1$ 的总个数没有减少，只有当两者都是 $1$ 的时候，结果是 $0$，总个数减少了 $2$，奇数减偶数仍然为奇数，所以最终一定有奇数个 $1$。

其它情况下，原本总个数就是偶数，减去若干偶数结果仍是偶数。

那么答案就是 $1$ 的个数为奇数的数字个数与 $1$ 的个数为偶数的数字个数的乘积（两两搭配）。

现在的瓶颈在于如何快速计算几个数二进制形式下 $1$ 的个数，考虑预处理，像寄存器那样将一个数拆成高 $16$ 位和低 $16$ 位，分别计算 $1$ 的个数，最后两者相加即可。

注意计算 $x$ 时中间结果要取模，不然只有 90 分。

代码实现

#include <cstdio>
typedef long long int ll;
int base=1<<16,cnt[1<<16];
int main() {
	int n;ll a,b,c,d,x;
	scanf("%d%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c,&d,&x);
	for(int i=0;i<(1<<16);++i) {
		for(int j=0;j<16;++j) if(i>>j&1) ++cnt[i];
	}
	int even=0,odd=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		x=(a*x%d*x%d+b*x%d+c)%d;
		int num=cnt[x&((1<<16)-1)]+cnt[x>>16];
		(num&1)?++odd:++even;
	}
	printf("%lld\n",even*1LL*odd);
	return 0;
}