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题目描述

__stdcall 给了你 nnn 个点,第 iii 个点有权值 x[i]x[i]x[i],对于两个点 uuuvvv,如果 x[u] xor x[v]x[u]\ xor\ x[v]x[u] xor x[v] 的结果在二进制表示下有奇数个 111,那么在 uuuvvv 之间连接一个 Edge,现在 __stdcall 想让你求出一共有多少个 Edge。n≤107n\le 10^7n107v≤109v\le 10^9v109

算法分析

首先可以发现两个数进行与运算二进制表示下有奇数个 111 的前提是两个运算数二进制表示下分别有奇数个 111 和偶数个 111

为什么呢?考虑与运算的过程,对于每一位,若两者都是 000,或者一个是 000 而另一个是 111,此时 111 的总个数没有减少,只有当两者都是 111 的时候,结果是 000,总个数减少了 222,奇数减偶数仍然为奇数,所以最终一定有奇数个 111

其它情况下,原本总个数就是偶数,减去若干偶数结果仍是偶数。

那么答案就是 111 的个数为奇数的数字个数与 111 的个数为偶数的数字个数的乘积(两两搭配)。

现在的瓶颈在于如何快速计算几个数二进制形式下 111 的个数,考虑预处理,像寄存器那样将一个数拆成高 161616 位和低 161616 位,分别计算 111 的个数,最后两者相加即可。

注意计算 xxx 时中间结果要取模,不然只有 90 分。

代码实现

#include <cstdio>
typedef long long int ll;
int base=1<<16,cnt[1<<16];
int main() {
	int n;ll a,b,c,d,x;
	scanf("%d%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&c,&d,&x);
	for(int i=0;i<(1<<16);++i) {
		for(int j=0;j<16;++j) if(i>>j&1) ++cnt[i];
	}
	int even=0,odd=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		x=(a*x%d*x%d+b*x%d+c)%d;
		int num=cnt[x&((1<<16)-1)]+cnt[x>>16];
		(num&1)?++odd:++even;
	}
	printf("%lld\n",even*1LL*odd);
	return 0;
}
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