代码随想录算法训练营第五十二天 | 647.回文子串，516.最长回文子序列，动态规划总结-优快云博客

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647. 回文子串

题目讲解：代码随想录
重点：

理解dp数组的含义及递推公式。

思路：

dp数组的含义

// 子串[i,j]是否是回文子串, 如果是dp[i][j]为true, 否则为false
boolean[][] dp = new boolean[sArray.length][sArray.length];

递推公式

// s[i]与s[j]相等, 分三种情况
if (sArray[i] == sArray[j]) {
  // 第一种, 是同一个字符
  if (j == i) {
       dp[i][j] = true;
       result++;
   // 第二种, 两个字符相邻
   } else if (j - i == 1) {
   	   dp[i][j] = true;
       result++;
   // 第三种, 两个字符间隔一个或多个字符, 看内部子串是否为回文子串
   } else {
       if (dp[i + 1][j - 1]) {
           dp[i][j] = true;
           result++;
       }
   }
}

dp数组的初始化

// 第一个字符和它本身肯定为回文子串
dp[0][0] = true;

遍历顺序

// 递推公式用到了dp[i + 1][j - 1], 在左下角, 所以先遍历列, 再遍历行
for (int j = 0; j < sArray.length; j++)
   for (int i = 0; i < sArray.length; i++)

模拟dp数组

public int countSubstrings(String s) {
    int result = 0;
    char[] sArray = s.toCharArray();
    // 子串[i,j]是否是回文子串, 如果是dp[i][j]为true, 否则为false
    boolean[][] dp = new boolean[sArray.length][sArray.length];
    // 第一个字符和它本身肯定为回文子串
    dp[0][0] = true;
    // 递推公式用到了dp[i + 1][j - 1], 在左下角, 所以先遍历列, 再遍历行
    for (int j = 0; j < sArray.length; j++) {
        for (int i = 0; i < sArray.length; i++) {
            if (i > j) break;
            // s[i]与s[j]相等, 分三种情况
            if (sArray[i] == sArray[j]) {
                // 第一种, 是同一个字符
                if (j == i) {
                    dp[i][j] = true;
                    result++;
                // 第二种, 两个字符相邻
                } else if (j - i == 1) {
                    dp[i][j] = true;
                    result++;
                // 第三种, 两个字符间隔一个或多个字符, 看内部子串是否为回文子串
                } else {
                    if (dp[i + 1][j - 1]) {
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return result;
}

516. 最长回文子序列

题目讲解：代码随想录
重点：

理解dp数组的含义及递推公式。

思路：

dp数组的含义

// 字符串s在[i,j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
int[][] dp = new int[sArray.length][sArray.length];

递推公式

// 当前字符相等, 内部最长回文加2
if (sArray[i] == sArray[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
// 当前字符不相等, 取 不取i 和 不取j 的最大值
else dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

dp数组的初始化

// 只有字符本身自己, 所以长度为1
for (int i = 0; i < sArray.length; i++) dp[i][i] = 1;

遍历顺序

// 从下往上, 从左往右遍历
for (int i = sArray.length - 1; i >= 0; i--)
   for (int j = i + 1; j < sArray.length; j++)

模拟dp数组

public int longestPalindromeSubseq(String s) {
    char[] sArray = s.toCharArray();
    // 字符串s在[i,j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
    int[][] dp = new int[sArray.length][sArray.length];
    // 只有字符本身自己, 所以长度为1
    for (int i = 0; i < sArray.length; i++) dp[i][i] = 1;
    // 从下往上, 从左往右遍历
    for (int i = sArray.length - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i + 1; j < sArray.length; j++) {
            // 当前字符相等, 内部最长回文加2
            if (sArray[i] == sArray[j]) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
            // 当前字符不相等, 取 不取i 和 不取j 的最大值
            } else {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[0][sArray.length - 1];
}